Algebra Esempi

$2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$

Passaggio 1

Semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (4 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = 2 \ln (8)$

Passaggio 1.2

Semplifica $2 \ln (8)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(4 x)}^{2}) = \ln (8^{2})$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

${(4 x)}^{2} = 8^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Poiché gli esponenti sono uguali, le basi degli esponenti su entrambi i lati dell'equazione devono essere uguali.

$| 4 x | = | 8 |$

Passaggio 3.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$4 x = \pm | 8 |$

Passaggio 3.2.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$4 x = \pm 8$

Passaggio 3.2.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.2.3.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$4 x = 8$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 8$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 3.2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Passaggio 3.2.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Passaggio 3.2.3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.2.3.1

Dividi $8$ per $4$ .

$x = 2$

Passaggio 3.2.3.3

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$4 x = - 8$

Passaggio 3.2.3.4

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.4.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 8$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 3.2.3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.4.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 3.2.3.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 8}{4}$

Passaggio 3.2.3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.4.3.1

Dividi $- 8$ per $4$ .

$x = - 2$

Passaggio 3.2.3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$

Passaggio 4

Escludi le soluzioni che non rendono $2 \ln (4 x) = 2 \ln (8)$ vera.

$x = 2$