Algebra Esempi

$y = - \frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{5} x$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione nella forma del vertice.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

$x^{2}$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{5} x$

Passaggio 1.1.2

$x$ e $\frac{1}{5}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{5}$

Passaggio 1.2

Completa il quadrato per $- \frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{5}$ .

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Passaggio 1.2.1

usa la forma $a x^{2} + b x + c$ per trovare i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - \frac{1}{5}$

$c = 0$

Passaggio 1.2.2

Considera la forma del vertice di una parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Passaggio 1.2.3

Trova il valore di $d$ usando la formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Passaggio 1.2.3.1

Sostituisci i valori di $a$ e $b$ nella formula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{1}{5}}{2 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$d = \frac{\frac{1}{5}}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.3.2.3

$2$ e $\frac{1}{2}$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{\frac{2}{2}}$

Passaggio 1.2.3.2.4

Dividi $2$ per $2$ .

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.5

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 1.2.3.2.5.1

Elimina il fattore comune.

$d = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{1}$

Passaggio 1.2.3.2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$d = \frac{1}{5} \cdot 1$

Passaggio 1.2.3.2.6

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$d = \frac{1}{5}$

Passaggio 1.2.4

Trova il valore di $e$ usando la formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Passaggio 1.2.4.1

Sostituisci i valori di $c$ , $b$ e $a$ nella formula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- \frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{1}{5}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 {(\frac{1}{5})}^{2}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{5}$ .

$e = 0 - \frac{1 \frac{1^{2}}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$e = 0 - \frac{1 \frac{1}{5^{2}}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.5

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$e = 0 - \frac{1 (\frac{1}{25})}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.1.6

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $1$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{4 (- \frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.2.4.2.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 4 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.2.4.2.1.2.2

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{\frac{- 4}{2}}$

Passaggio 1.2.4.2.1.3

Dividi $- 4$ per $2$ .

$e = 0 - \frac{\frac{1}{25}}{- 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$e = 0 - (\frac{1}{25} \cdot \frac{1}{- 2})$

Passaggio 1.2.4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$e = 0 - (\frac{1}{25} (- \frac{1}{2}))$

Passaggio 1.2.4.2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{25} (- \frac{1}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{25}$ per $\frac{1}{2}$ .

$e = 0 - - \frac{1}{25 \cdot 2}$

Passaggio 1.2.4.2.1.6.2

Moltiplica $25$ per $2$ .

$e = 0 - - \frac{1}{50}$

Passaggio 1.2.4.2.1.7

Moltiplica $- - \frac{1}{50}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.4.2.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{50})$

Passaggio 1.2.4.2.1.7.2

Moltiplica $\frac{1}{50}$ per $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{50}$

Passaggio 1.2.4.2.2

Somma $0$ e $\frac{1}{50}$ .

$e = \frac{1}{50}$

Passaggio 1.2.5

Sostituisci i valori di $a$ , $d$ e $e$ nella formula del vertice di $- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$ .

$- \frac{1}{2} {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$

Passaggio 1.3

Imposta $y$ uguale al nuovo lato destro.

$y = - \frac{1}{2} \cdot {(x + \frac{1}{5})}^{2} + \frac{1}{50}$

Passaggio 2

Usa la forma di vertice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , per determinare i valori di $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{2}$

$h = - \frac{1}{5}$

$k = \frac{1}{50}$

Passaggio 3

Trova il vertice $(h, k)$ .

$(- \frac{1}{5}, \frac{1}{50})$

Passaggio 4