Algebra Esempi

$\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\ln (\frac{5 x \sqrt{2 - 7 x}}{3 {(x - 4)}^{8}})$ come $\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$ .

$\ln (5 x \sqrt{2 - 7 x}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 - 7 x}$ come ${(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (5 x {(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ come $\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (5 x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (5 x)$ come $\ln (5) + \ln (x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Passaggio 5

Espandi $\ln ({(2 - 7 x)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - \ln (3 {(x - 4)}^{8})$

Passaggio 6

Riscrivi $\ln (3 {(x - 4)}^{8})$ come $\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8})$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + \ln ({(x - 4)}^{8}))$

Passaggio 7

Espandi $\ln ({(x - 4)}^{8})$ spostando $8$ fuori dal logaritmo.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (2 - 7 x) - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{2}$ e $\ln (2 - 7 x)$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - (\ln (3) + 8 \ln (x - 4))$

Passaggio 8.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - (8 \ln (x - 4))$

Passaggio 8.3

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$\ln (5) + \ln (x) + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Passaggio 9

Per scrivere $\ln (5)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\ln (5) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Passaggio 10

$\ln (5)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (5) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\ln (5) \cdot 2 + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Passaggio 12

Sposta $2$ alla sinistra di $\ln (5)$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \ln (x) - \ln (3) - 8 \ln (x - 4)$

Passaggio 13

Per scrivere $- 8 \ln (x - 4)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} - 8 \ln (x - 4) \cdot \frac{2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Passaggio 14

$- 8 \ln (x - 4)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x)}{2} + \frac{- 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 8 \ln (x - 4) \cdot 2}{2} + \ln (x) - \ln (3)$

Passaggio 16

Moltiplica $2$ per $- 8$ .

$\frac{2 \ln (5) + \ln (2 - 7 x) - 16 \ln (x - 4)}{2} + \ln (x) - \ln (3)$