Algebra Esempi

$\log_{4} (100)$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{4} (100)$ usando la formula del cambiamento di base.

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Passaggio 1.1

È possibile usare la variazione della regola base se $a$ e $b$ sono maggiori di $0$ e non uguali a $1$ e $x$ è maggiore di $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

Passaggio 1.2

Sostituisci con i valori per le variabili nella formula del cambiamento di base usando $b = 10$ .

$\frac{\log (100)}{\log (4)}$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $10$ di $100$ è $2$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\frac{\log (100) = x}{\log (4)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log (100) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$\frac{10^{x} = 100}{\log (4)}$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (4)}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x = 2}{\log (4)}$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $2$ .

$\frac{2}{\log (4)}$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (4)$ come $\log (2^{2})$ .

$\frac{2}{\log (2^{2})}$

Passaggio 4

Espandi $\log (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{2 \log (2)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{\log (2)}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{\log (2)}$

Forma decimale:

$3.32192809 \dots$