Algebra Esempi

$x^{2} + 6 x + 9 - x^{4}$

Passaggio 1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x^{2} + 6 x + 3^{2} - x^{4}$

Passaggio 1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 1.3

Riscrivi il polinomio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2} - x^{4}$

Passaggio 1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

${(x + 3)}^{2} - x^{4}$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

${(x + 3)}^{2} - {(x^{2})}^{2}$

Passaggio 3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x + 3$ e $b = x^{2}$ .

$(x + 3 + x^{2}) (x + 3 - x^{2})$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$(x^{2} + x + 3) (x + 3 - x^{2})$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$(x^{2} + x + 3) (- x^{2} + x + 3)$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + x + 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2}) + x + 3)$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2}) - 1 (- x) + 3)$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2}) - 1 (- x) - 1 (- 3))$

Passaggio 5.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - 1 (- x)$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2} - x) - 1 (- 3))$

Passaggio 5.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - x) - 1 (- 3)$ .

$(x^{2} + x + 3) (- (x^{2} - x - 3))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{2} + x + 3) \cdot - 1 (x^{2} - x - 3)$

Passaggio 6

Metti in evidenza il valore negativo.

$- ((x^{2} + x + 3) (x^{2} - x - 3))$

Passaggio 7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x^{2} + x + 3) (x^{2} - x - 3)$