Algebra Esempi

$7 - 7 x = (3 x + 2) (x - 1)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $(3 x + 2) (x - 1)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Espandi $(3 x + 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$7 - 7 x = 3 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

Passaggio 1.1.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$7 - 7 x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

Passaggio 1.1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$7 - 7 x = 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.1.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.1.1.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$7 - 7 x = 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} - 3 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 1.1.1.2.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} - 3 x + 2 x - 2$

Passaggio 1.1.1.2.2

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

$7 - 7 x = 3 x^{2} - x - 2$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.2.1

Sottrai $3 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 - 7 x - 3 x^{2} = - x - 2$

Passaggio 1.2.2

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 - 7 x - 3 x^{2} + x = - 2$

Passaggio 1.2.3

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 - 7 x - 3 x^{2} + x + 2 = 0$

Passaggio 1.3

Semplifica $7 - 7 x - 3 x^{2} + x + 2$ .

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Passaggio 1.3.1

Somma $7$ e $2$ .

$- 7 x - 3 x^{2} + x + 9 = 0$

Passaggio 1.3.2

Somma $- 7 x$ e $x$ .

$- 3 x^{2} - 6 x + 9 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = - 6$ e $c = 9$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 9)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 6$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 3 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 9$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 12 \cdot 9}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $12$ per $9$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 108}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.3

Somma $36$ e $108$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{144}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{6 \pm 12}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{6 \pm 12}{- 6}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{6 \pm 12}{- 6}$ .

$x = \frac{1 \pm 2}{- 1}$

Passaggio 4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{1 \pm 2}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1 \pm 2)$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (1 \pm 2)$ come $- (1 \pm 2)$ .

$x = - (1 \pm 2)$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - 3, 1$