Algebra Esempi

${(x - \frac{40}{x})}^{2} - 3 (x - \frac{40}{x}) - 18 = 0$

Passaggio 1

Sia $u = x - \frac{40}{x}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x - \frac{40}{x}$ con $u$ .

$u^{2} - 3 u - 18 = 0$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} - 3 u - 18$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 6) (u + 3) = 0$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x - \frac{40}{x}$ .

$(x - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 4

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(\frac{x \cdot x - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 7

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} - 6 \cdot \frac{x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 8

$- 6$ e $\frac{x}{x}$ .

$(\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{- 6 x}{x}) (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x^{2} - 40 - 6 x}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 10

Scomponi $x^{2} - 40 - 6 x$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 6$ .

$- 10, 4$

Passaggio 10.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (x - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 11

Per scrivere $x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x}{x} - \frac{40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x \cdot x - 40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 13

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + 3) = 0$

Passaggio 14

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot (\frac{x^{2} - 40}{x} + \frac{3 x}{x}) = 0$

Passaggio 15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{x^{2} - 40 + 3 x}{x} = 0$

Passaggio 16

Scomponi $x^{2} - 40 + 3 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 16.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $3$ .

$- 5, 8$

Passaggio 16.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Passaggio 17

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Passaggio 18

Imposta $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 18.1

Imposta $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x}$ uguale a $0$ .

$\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$

Passaggio 18.2

Risolvi $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 10) (x + 4) = 0$

Passaggio 18.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 18.2.2.2

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.2.1

Imposta $x - 10$ uguale a $0$ .

$x - 10 = 0$

Passaggio 18.2.2.2.2

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 18.2.2.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 18.2.2.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 18.2.2.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 18.2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 10) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 10, - 4$

Passaggio 19

Imposta $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.1

Imposta $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x}$ uguale a $0$ .

$\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$

Passaggio 19.2

Risolvi $\frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 5) (x + 8) = 0$

Passaggio 19.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 19.2.2.2

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.2.1

Imposta $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 19.2.2.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 19.2.2.3

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.2.2.3.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 19.2.2.3.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 19.2.2.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 5) (x + 8) = 0$ vera.

$x = 5, - 8$

Passaggio 20

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\frac{(x - 10) (x + 4)}{x} \cdot \frac{(x - 5) (x + 8)}{x} = 0$ vera.

$x = 10, - 4, 5, - 8$