Algebra Esempi

$\frac{5}{r - 9} = \frac{8}{r + 5}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{8}{r + 5}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{r - 9} - \frac{8}{r + 5} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5}{r - 9} - \frac{8}{r + 5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{5}{r - 9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{5}{r - 9} \cdot \frac{r + 5}{r + 5} - \frac{8}{r + 5} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{8}{r + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - 9}{r - 9}$ .

$\frac{5}{r - 9} \cdot \frac{r + 5}{r + 5} - \frac{8}{r + 5} \cdot \frac{r - 9}{r - 9} = 0$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r - 9) (r + 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{5}{r - 9}$ per $\frac{r + 5}{r + 5}$ .

$\frac{5 (r + 5)}{(r - 9) (r + 5)} - \frac{8}{r + 5} \cdot \frac{r - 9}{r - 9} = 0$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{8}{r + 5}$ per $\frac{r - 9}{r - 9}$ .

$\frac{5 (r + 5)}{(r - 9) (r + 5)} - \frac{8 (r - 9)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(r - 9) (r + 5)$ .

$\frac{5 (r + 5)}{(r + 5) (r - 9)} - \frac{8 (r - 9)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 (r + 5) - 8 (r - 9)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 r + 5 \cdot 5 - 8 (r - 9)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{5 r + 25 - 8 (r - 9)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 r + 25 - 8 r - 8 \cdot - 9}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $- 8$ per $- 9$ .

$\frac{5 r + 25 - 8 r + 72}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $8 r$ da $5 r$ .

$\frac{- 3 r + 25 + 72}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.5.6

Somma $25$ e $72$ .

$\frac{- 3 r + 97}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi $- 1$ da $- 3 r$ .

$\frac{- (3 r) + 97}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.7

Riscrivi $97$ come $- 1 (- 97)$ .

$\frac{- (3 r) - 1 (- 97)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- (3 r) - 1 (- 97)$ .

$\frac{- (3 r - 97)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $- (3 r - 97)$ come $- 1 (3 r - 97)$ .

$\frac{- 1 (3 r - 97)}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 r - 97}{(r + 5) (r - 9)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$3 r - 97 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Somma $97$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 r = 97$

Passaggio 4.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 r = 97$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 r = 97$ .

$\frac{3 r}{3} = \frac{97}{3}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 r}{3} = \frac{97}{3}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{97}{3}$