Algebra Esempi

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{2 x}{x - 1} - \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{2 x}{x - 1}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} = - \frac{x}{x - 3}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{x}{x - 3}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{5}{x^{2} - 4 x + 3} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{2} - 4 x + 3$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $3$ e la cui somma è $- 4$ .

$- 3, - 1$

Passaggio 2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x}{x - 1} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 1}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - (\frac{2 x}{x - 1} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) + \frac{x}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{2 x}{x - 1}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{x}{x - 3}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x}{x - 3} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{x}{x - 3}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{5}{(x - 3) (x - 1)} - \frac{2 x (x - 3)}{(x - 1) (x - 3)} + \frac{x (x - 1)}{(x - 3) (x - 1)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 - 2 x (x - 3) + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Sposta $x$ .

$\frac{5 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x (x - 1)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x \cdot x + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.5

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} + x \cdot - 1}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - 1 \cdot x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.7

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\frac{5 - 2 x^{2} + 6 x + x^{2} - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Somma $- 2 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{5 - x^{2} + 6 x - x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $x$ da $6 x$ .

$\frac{5 - x^{2} + 5 x}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 5 x + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) + 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 5)$ .

$\frac{- (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (x^{2} - 5 x - 5)$ come $- 1 (x^{2} - 5 x - 5)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 5 x - 5)}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2} - 5 x - 5}{(x - 1) (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x^{2} - 5 x - 5 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 5$ e $c = - 5$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.3.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $25$ e $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.3

Somma $25$ e $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Eleva $- 5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 5$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 20}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Somma $25$ e $20$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{45}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi $45$ come $3^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.4.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{9 (5)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{3^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{5 \pm 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{5 + 3 \sqrt{5}}{2}, \frac{5 - 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 5.85410196 \dots, - 0.85410196 \dots$