Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2}} - 6 = \frac{10}{x}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{10}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x^{2}} - 6 - \frac{10}{x} = 0$

Passaggio 2

Riordina i termini.

$- \frac{10}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{10}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10}{x} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x^{2}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{10}{x}$ per $\frac{x}{x}$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 4.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{10 x}{x \cdot x} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{10 x}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{10 x}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $- 6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} - 6 \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 7

$- 6$ e $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{- 10 x + 1}{x^{2}} + \frac{- 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 10 x + 1 - 6 x^{2}}{x^{2}} = 0$

Passaggio 9

Riordina i termini.

$\frac{- 6 x^{2} - 10 x + 1}{x^{2}} = 0$

Passaggio 10

Poni il numeratore uguale a zero.

$- 6 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

Passaggio 11

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 11.2

Sostituisci i valori $a = - 6$ , $b = - 10$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 6 \cdot 1)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3.1.2.2

Moltiplica $24$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3.1.3

Somma $100$ e $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.3.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Passaggio 11.3.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Passaggio 11.3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 11.4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.4.1.2.2

Moltiplica $24$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.4.1.3

Somma $100$ e $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.4.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.4.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Passaggio 11.4.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Passaggio 11.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 11.4.5

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 11.5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1.1

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 6 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 6 \cdot 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24 \cdot 1}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.5.1.2.2

Moltiplica $24$ per $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 24}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.5.1.3

Somma $100$ e $24$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.5.1.4

Riscrivi $124$ come $2^{2} \cdot 31$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.5.1.4.1

Scomponi $4$ da $124$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.5.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.5.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot - 6}$

Passaggio 11.5.2

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$

Passaggio 11.5.3

Semplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{31}}{- 12}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{31}}{- 6}$

Passaggio 11.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{5 \pm \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 11.5.5

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 11.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{5 + \sqrt{31}}{6}, - \frac{5 - \sqrt{31}}{6}$

Forma decimale:

$x = - 1.76129406 \dots, 0.09462739 \dots$