Algebra Esempi

$16 x^{4} + 47 x^{2} = 3$

Passaggio 1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$16 x^{4} + 47 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$16 {(x^{2})}^{2} + 47 x^{2} - 3 = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$16 u^{2} + 47 u - 3 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 16 \cdot - 3 = - 48$ e la cui somma è $b = 47$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $47$ da $47 u$ .

$16 u^{2} + 47 (u) - 3 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $47$ come $- 1$ più $48$ .

$16 u^{2} + (- 1 + 48) u - 3 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$16 u^{2} - 1 u + 48 u - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(16 u^{2} - 1 u) + 48 u - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (16 u - 1) + 3 (16 u - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $16 u - 1$ .

$(16 u - 1) (u + 3) = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(16 x^{2} - 1) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $16 x^{2}$ come ${(4 x)}^{2}$ .

$({(4 x)}^{2} - 1) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 7

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$({(4 x)}^{2} - 1^{2}) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 8

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 4 x$ e $b = 1$ .

$(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 3) = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

$4 x - 1 = 0$

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 10

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 10.1

Imposta $4 x + 1$ uguale a $0$ .

$4 x + 1 = 0$

Passaggio 10.2

Risolvi $4 x + 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = - 1$

Passaggio 10.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = - 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 10.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 10.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{4}$

Passaggio 10.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{4}$

Passaggio 11

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta $4 x - 1$ uguale a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi $4 x - 1 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x = 1$

Passaggio 11.2.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x = 1$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 11.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Passaggio 11.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Passaggio 12

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta $x^{2} + 3$ uguale a $0$ .

$x^{2} + 3 = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $x^{2} + 3 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 12.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} = - 3$

Passaggio 12.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 3}$

Passaggio 12.2.3

Semplifica $\pm \sqrt{- 3}$ .

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Passaggio 12.2.3.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (3)}$

Passaggio 12.2.3.2

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.3.3

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \pm i \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 12.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = i \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - i \sqrt{3}$

Passaggio 12.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(4 x + 1) (4 x - 1) (x^{2} + 3) = 0$ vera.

$x = - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}, i \sqrt{3}, - i \sqrt{3}$