Algebra Esempi

$x^{\frac{4}{3}} = 16$

Passaggio 1

Sottrai $16$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{4}{3}} - 16 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{\frac{4}{3}}$ come ${(x^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 16 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

${(x^{\frac{2}{3}})}^{2} - 4^{2} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{\frac{2}{3}}$ e $b = 4$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 4) (x^{\frac{2}{3}} - 4) = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $x^{\frac{2}{3}}$ come ${(x^{\frac{1}{3}})}^{2}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 4) = 0$

Passaggio 5.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 4) ({(x^{\frac{1}{3}})}^{2} - 2^{2}) = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{\frac{1}{3}}$ e $b = 2$ .

$(x^{\frac{2}{3}} + 4) ((x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2)) = 0$

Passaggio 5.3.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{\frac{2}{3}} + 4) (x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x^{\frac{2}{3}} + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Imposta $x^{\frac{2}{3}} + 4$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$

Passaggio 7.2

Risolvi $x^{\frac{2}{3}} + 4 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{2}{3}} = - 4$

Passaggio 7.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $\frac{3}{2}$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Semplifica ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.3.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.3.1.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.3.1.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.3.1.2

Semplifica.

$x = \pm {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.4.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.4.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 7.2.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}$

Passaggio 8

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} + 2$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$

Passaggio 8.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} + 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = - 2$

Passaggio 8.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 8.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 8.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = {(- 2)}^{3}$

Passaggio 8.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.2.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $3$ .

$x = - 8$

Passaggio 9

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Imposta $x^{\frac{1}{3}} - 2$ uguale a $0$ .

$x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$

Passaggio 9.2

Risolvi $x^{\frac{1}{3}} - 2 = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x^{\frac{1}{3}} = 2$

Passaggio 9.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = 2^{3}$

Passaggio 9.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1

Semplifica ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 2^{3}$

Passaggio 9.2.3.1.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{1} = 2^{3}$

Passaggio 9.2.3.1.1.2

Semplifica.

$x = 2^{3}$

Passaggio 9.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.2.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$x = 8$

Passaggio 10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x^{\frac{2}{3}} + 4) (x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = {(- 4)}^{\frac{3}{2}}, - {(- 4)}^{\frac{3}{2}}, - 8, 8$

Passaggio 11

Escludi le soluzioni che non rendono $(x^{\frac{2}{3}} + 4) (x^{\frac{1}{3}} + 2) (x^{\frac{1}{3}} - 2) = 0$ vera.

$x = - 8, 8$