Algebra Esempi

$\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x + 8$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$ per $\frac{x + 8}{x + 8}$ .

$\frac{x + 8}{x + 8} \cdot \frac{1 - \frac{4}{x + 8}}{\frac{16}{x + 8} + x}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{(x + 8) (1 - \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) (\frac{16}{x + 8} + x)}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) (- \frac{4}{x + 8})}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{x + 8}$ nel numeratore.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 + (x + 8) \frac{- 4}{x + 8}}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 8$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{(x + 8) \frac{16}{x + 8} + (x + 8) x}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 8) \cdot 1 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x + 8$ per $1$ .

$\frac{x + 8 - 4}{16 + (x + 8) x}$

Passaggio 4.2

Sottrai $4$ da $8$ .

$\frac{x + 4}{16 + (x + 8) x}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x + 4}{16 + x \cdot x + 8 x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x + 4}{16 + x^{2} + 8 x}$

Passaggio 5.3

Riordina i termini.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 16}$

Passaggio 5.4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} + 8 x + 4^{2}}$

Passaggio 5.4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{x + 4}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}}$

Passaggio 5.4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 4$ e ${(x + 4)}^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{{(x + 4)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 4$ da ${(x + 4)}^{2}$ .

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) \cdot 1}{(x + 4) (x + 4)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 4}$