Algebra Esempi

$\frac{a - 5 b}{a^{2} + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Passaggio 1

Scomponi $a$ da $a^{2} + a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $a$ da $a^{2}$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a b} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Passaggio 1.2

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{a - 5 b}{a \cdot a + a (b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Passaggio 1.3

Scomponi $a$ da $a \cdot a + a (b)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{b^{2} - a^{2}}{10 b - 2 a}$

Passaggio 2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{10 b - 2 a}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $10 b - 2 a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $10 b$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) - 2 a}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 a$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b) + 2 (- a)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $2 (5 b) + 2 (- a)$ .

$\frac{a - 5 b}{a (a + b)} \cdot \frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{a - 5 b}{a (a + b)}$ per $\frac{(b + a) (b - a)}{2 (5 b - a)}$ .

$\frac{(a - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $a - 5 b$ e $5 b - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Scomponi $- 1$ da $a$ .

$\frac{(- 1 (- a) - 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Passaggio 3.3.2

Scomponi $- 1$ da $- 5 b$ .

$\frac{(- 1 (- a) - (5 b)) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Passaggio 3.3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- a) - (5 b)$ .

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (5 b - a))}$

Passaggio 3.3.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Passaggio 3.3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- a + 5 b) ((b + a) (b - a))}{a (a + b) (2 (- a + 5 b))}$

Passaggio 3.3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 ((b + a) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $b + a$ e $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riordina i termini.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot (2)}$

Passaggio 3.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 ((a + b) (b - a))}{a (a + b) \cdot 2}$

Passaggio 3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (b - a)}{a \cdot (2)}$

Passaggio 3.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{- 1 (b - a)}{2 \cdot a}$

Passaggio 3.5.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{b - a}{2 a}$