Algebra Esempi

$\frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$ per $\frac{a b}{a b}$ .

$\frac{a b}{a b} \cdot \frac{\frac{b}{a} - \frac{a}{b}}{\frac{1}{a} - \frac{1}{b}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{a b (\frac{b}{a} - \frac{a}{b})}{a b (\frac{1}{a} - \frac{1}{b})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a b \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{a (b) \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b \frac{b}{a} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b \cdot b + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.2

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b^{1} b + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.3

Eleva $b$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{b^{1 + 1} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{b^{2} + a b (- \frac{a}{b})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{a}{b}$ nel numeratore.

$\frac{b^{2} + a b \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{b^{2} + b a \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} + b a \frac{- a}{b}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{2} + a (- a)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.7

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b^{2} - (a^{1} a)}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.8

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{b^{2} - (a^{1} a^{1})}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.9

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{b^{2} - a^{1 + 1}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.11

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Scomponi $a$ da $a b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a (b) \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.11.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{a b \frac{1}{a} + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.11.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a b (- \frac{1}{b})}$

Passaggio 3.12

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{b}$ nel numeratore.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a b \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.12.2

Scomponi $b$ da $a b$ .

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.12.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + b a \frac{- 1}{b}}$

Passaggio 3.12.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{2} - a^{2}}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b$ e $b = a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b + a \cdot - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - 1 \cdot a}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - a}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $b - a$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b + a) (b - a)}{b - a}$

Passaggio 6.2

Dividi $b + a$ per $1$ .

$b + a$