Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 15}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2} - 2 x - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{x^{2} + x - 12} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + x - 12$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 12$ e la cui somma è $1$ .

$- 3, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x) + 2 x (- 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{3} + 3 x^{2}}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + 3 x^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3}$

Passaggio 3.2.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(x - 5) (x + 3)}{(x - 3) (x + 4)} \cdot \frac{2 x (x - 3)}{x^{2} (x + 3)}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x + 3) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2} (x + 3))}$

Passaggio 3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) (2 x (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 3.5.1

Scomponi $x$ da $(x - 5) (2 x (x - 3))$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{(x - 3) (x + 4) (x^{2})}$

Passaggio 3.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.5.2.1

Scomponi $x$ da $(x - 3) (x + 4) (x^{2})$ .

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Passaggio 3.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x ((x - 5) (2 (x - 3)))}{x ((x - 3) (x + 4) (x))}$

Passaggio 3.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) (x)}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 3.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (2 (x - 3))}{(x - 3) (x + 4) x}$

Passaggio 3.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 5) \cdot (2)}{(x + 4) (x)}$

Passaggio 3.7

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $x - 5$ .

$\frac{2 \cdot (x - 5)}{(x + 4) (x)}$

Passaggio 3.7.2

Riordina i fattori in $\frac{2 (x - 5)}{(x + 4) (x)}$ .

$\frac{2 (x - 5)}{x (x + 4)}$