Algebra Esempi

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a - \frac{a^{2}}{a + b})$

Passaggio 1

Per scrivere $a$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a + b}{a + b}$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (\frac{a (a + b)}{a + b} - \frac{a^{2}}{a + b})$

Passaggio 2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) - a^{2}}{a + b}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $a$ da $a (a + b) - a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $a$ da $- a^{2}$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b) + a (- a)}{a + b}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $a$ da $a (a + b) + a (- a)$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (a + b - a)}{a + b}$

Passaggio 3.2

Sottrai $a$ da $a$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a (b + 0)}{a + b}$

Passaggio 3.3

Somma $b$ e $0$ .

$(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) \frac{a b}{a + b}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{a}{b} - \frac{b}{a}$ per $\frac{a b}{a + b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} - \frac{b}{a}) (a b)}{a + b}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per scrivere $\frac{a}{b}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a}) a b}{a + b}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $- \frac{b}{a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a}{b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $b a$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{a}{b}$ per $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b}{a} \cdot \frac{b}{b}) a b}{a + b}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{b}{a}$ per $\frac{b}{b}$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{b a} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

Passaggio 5.3.3

Riordina i fattori di $b a$ .

$\frac{(\frac{a \cdot a}{a b} - \frac{b \cdot b}{a b}) a b}{a + b}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{a \cdot a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{a^{1} a - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $a$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\frac{a^{1} a^{1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Passaggio 5.5.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\frac{a^{1 + 1} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Passaggio 5.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b \cdot b}{a b} a b}{a + b}$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi $b \cdot b$ come $b^{2}$ .

$\frac{\frac{a^{2} - b^{2}}{a b} a b}{a + b}$

Passaggio 5.5.6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b)}{a b} a b}{a + b}$

Passaggio 5.6

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

$\frac{(a + b) (a - b)}{a b}$ e $a$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a}{a b} b}{a + b}$

Passaggio 5.6.2

$\frac{(a + b) (a - b) a}{a b}$ e $b$ .

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

Passaggio 5.7

Riduci l'espressione $\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) a b}{a b}}{a + b}$

Passaggio 5.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

Passaggio 5.8

Elimina il fattore comune di $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{(a + b) (a - b) b}{b}}{a + b}$

Passaggio 5.8.2

Dividi $(a + b) (a - b)$ per $1$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Passaggio 5.9

Espandi $(a + b) (a - b)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a (a - b) + b (a - b)}{a + b}$

Passaggio 5.9.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b (a - b)}{a + b}$

Passaggio 5.9.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)}{a + b}$

Passaggio 5.10

Combina i termini opposti in $a \cdot a + a (- b) + b a + b (- b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.10.1

Riordina i fattori nei termini di $a (- b)$ e $b a$ .

$\frac{a \cdot a - a b + a b + b (- b)}{a + b}$

Passaggio 5.10.2

Somma $- a b$ e $a b$ .

$\frac{a \cdot a + 0 + b (- b)}{a + b}$

Passaggio 5.10.3

Somma $a \cdot a$ e $0$ .

$\frac{a \cdot a + b (- b)}{a + b}$

Passaggio 5.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.1

Moltiplica $a$ per $a$ .

$\frac{a^{2} + b (- b)}{a + b}$

Passaggio 5.11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{a^{2} - b \cdot b}{a + b}$

Passaggio 5.11.3

Moltiplica $b$ per $b$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.11.3.1

Sposta $b$ .

$\frac{a^{2} - (b \cdot b)}{a + b}$

Passaggio 5.11.3.2

Moltiplica $b$ per $b$ .

$\frac{a^{2} - b^{2}}{a + b}$

Passaggio 5.12

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(a + b) (a - b)}{a + b}$

Passaggio 6.2

Dividi $a - b$ per $1$ .

$a - b$