Algebra Esempi

$x^{2} + 10 x - 8 = {(x - h)}^{2} - 33$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come ${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$ .

${(x - h)}^{2} - 33 = x^{2} + 10 x - 8$

Passaggio 2

Somma $33$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x - 8 + 33$

Passaggio 3

Somma $- 8$ e $33$ .

${(x - h)}^{2} = x^{2} + 10 x + 25$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 25}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 10 x + 5^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi il polinomio.

$x - h = \pm \sqrt{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Passaggio 5.1.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 5$ .

$x - h = \pm \sqrt{{(x + 5)}^{2}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x - h = \pm (x + 5)$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x - h = x + 5$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini non contenenti $h$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- h = x + 5 - x$

Passaggio 6.2.2

Combina i termini opposti in $x + 5 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$- h = 0 + 5$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $0$ e $5$ .

$- h = 5$

Passaggio 6.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h = 5$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{h}{1} = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 6.3.2.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{5}{- 1}$

Passaggio 6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$h = - 5$

Passaggio 6.4

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x - h = - (x + 5)$

Passaggio 6.5

Semplifica $- (x + 5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Riscrivi.

$x - h = 0 + 0 - (x + 5)$

Passaggio 6.5.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - h = - (x + 5)$

Passaggio 6.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - h = - x - 1 \cdot 5$

Passaggio 6.5.4

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x - h = - x - 5$

Passaggio 6.6

Sposta tutti i termini non contenenti $h$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- h = - x - 5 - x$

Passaggio 6.6.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$- h = - 2 x - 5$

Passaggio 6.7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h = - 2 x - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- h = - 2 x - 5$ .

$\frac{- h}{- 1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{h}{1} = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.7.2.2

Dividi $h$ per $1$ .

$h = \frac{- 2 x}{- 1} + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.7.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{- 2 x}{- 1}$ .

$h = - 1 \cdot (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.7.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot (- 2 x)$ come $- (- 2 x)$ .

$h = - (- 2 x) + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.7.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$h = 2 x + \frac{- 5}{- 1}$

Passaggio 6.7.3.1.4

Dividi $- 5$ per $- 1$ .

$h = 2 x + 5$

Passaggio 6.8

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$

$h = - 5$

$h = 2 x + 5$