Algebra Esempi

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) = 2 \log_{3} (x + 2)$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $2 \log_{3} (6 x) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1.1

Semplifica $2 \log_{3} (6 x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(6 x)}^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $6 x$ .

$\log_{3} (6^{2} x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - 2 \log_{3} (x + 2) = 0$

Passaggio 2.1.1.4

Semplifica $- 2 \log_{3} (x + 2)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (36 x^{2}) - \log_{3} (4 x) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{36 x^{2}}{4 x}) - \log_{3} ({(x + 2)}^{2}) = 0$

Passaggio 2.1.3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{36 x^{2}}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.4

Elimina il fattore comune di $36$ e $4$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Scomponi $4$ da $36 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.4.2.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 (x)}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{\frac{4 (9 x^{2})}{4 x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x^{2}}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.5

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Scomponi $x$ da $9 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x^{1}}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.5.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.5.2.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{\frac{x (9 x)}{x \cdot 1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.5.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{\frac{9 x}{1}}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 2.1.5.2.5

Dividi $9 x$ per $1$ .

$\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{0} = \frac{9 x}{{(x + 2)}^{2}}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$9 x = 3^{0} ({(x + 2)}^{2})$

Passaggio 5

Semplifica $3^{0} ({(x + 2)}^{2})$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$9 x = 1 {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica ${(x + 2)}^{2}$ per $1$ .

$9 x = {(x + 2)}^{2}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi ${(x + 2)}^{2}$ come $(x + 2) (x + 2)$ .

$9 x = (x + 2) (x + 2)$

Passaggio 5.2

Espandi $(x + 2) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 x = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 x = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$9 x = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$9 x = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$9 x = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Passaggio 5.3.2

Somma $2 x$ e $2 x$ .

$9 x = x^{2} + 4 x + 4$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - x^{2} = 4 x + 4$

Passaggio 6.2

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$9 x - x^{2} - 4 x = 4$

Passaggio 6.3

Sottrai $4 x$ da $9 x$ .

$- x^{2} + 5 x = 4$

Passaggio 7

Scomponi $x$ da $- x^{2} + 5 x$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$x (- x) + 5 x = 4$

Passaggio 7.2

Scomponi $x$ da $5 x$ .

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Passaggio 7.3

Scomponi $x$ da $x (- x) + x \cdot 5$ .

$x (- x + 5) = 4$

Passaggio 8

Semplifica $x (- x + 5)$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 8.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (- x) + x \cdot 5 = 4$

Passaggio 8.1.2

Riordina.

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Passaggio 8.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- x \cdot x + x \cdot 5 = 4$

Passaggio 8.1.2.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$- x \cdot x + 5 \cdot x = 4$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.2.1

Sposta $x$ .

$- (x \cdot x) + 5 \cdot x = 4$

Passaggio 8.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$- x^{2} + 5 \cdot x = 4$

$- x^{2} + 5 x = 4$

Passaggio 9

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} + 5 x - 4 = 0$

Passaggio 10

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 10.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} + 5 x - 4$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x - 4 = 0$

Passaggio 10.1.2

Scomponi $- 1$ da $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 4 = 0$

Passaggio 10.1.3

Riscrivi $- 4$ come $- 1 (4)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 10.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot 4 = 0$

Passaggio 10.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 5 x) - 1 (4)$ .

$- (x^{2} - 5 x + 4) = 0$

Passaggio 10.2

Scomponi.

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $x^{2} - 5 x + 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 10.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $4$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 4, - 1$

Passaggio 10.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- ((x - 4) (x - 1)) = 0$

Passaggio 10.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x - 4) (x - 1) = 0$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 12

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 13

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 13.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x - 4) (x - 1) = 0$ vera.

$x = 4, 1$