Algebra Esempi

$3 x^{6} y^{2} + 81 y^{2}$

Passaggio 1

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 x^{6} y^{2} + 81 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 x^{6} y^{2}$ .

$3 y^{2} (x^{6}) + 81 y^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $3 y^{2}$ da $81 y^{2}$ .

$3 y^{2} (x^{6}) + 3 y^{2} (27)$

Passaggio 1.3

Scomponi $3 y^{2}$ da $3 y^{2} (x^{6}) + 3 y^{2} (27)$ .

$3 y^{2} (x^{6} + 27)$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{2})}^{3}$ .

$3 y^{2} ({(x^{2})}^{3} + 27)$

Passaggio 3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$3 y^{2} ({(x^{2})}^{3} + 3^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{2}$ e $b = 3$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2})}^{2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{2 \cdot 2} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Passaggio 5.1.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - x^{2} \cdot 3 + 3^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 3^{2}))$

Passaggio 5.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} - 3 x^{2} + 9))$

Passaggio 5.1.4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Riscrivi $x^{4} - 3 x^{2} + 9$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1.1

Riscrivi il termine centrale.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 - 9 x^{2} + 9))$

Passaggio 5.1.4.1.2

Rimetti in ordine i termini.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{4} + 2 x^{2} \cdot 3 + 9 - 9 x^{2}))$

Passaggio 5.1.4.1.3

Scomponi i primi tre termini con la regola dei quadrati perfetti.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - 9 x^{2}))$

Passaggio 5.1.4.1.4

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ({(x^{2} + 3)}^{2} - {(3 x)}^{2}))$

Passaggio 5.1.4.1.5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x^{2} + 3$ e $b = 3 x$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 + 3 x) (x^{2} + 3 - (3 x))))$

Passaggio 5.1.4.1.6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1.6.1

Riordina i termini.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - (3 x))))$

Passaggio 5.1.4.1.6.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} + 3 - 3 x)))$

Passaggio 5.1.4.1.6.3

Riordina i termini.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) ((x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3)))$

Passaggio 5.1.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 y^{2} ((x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$3 y^{2} (x^{2} + 3) (x^{2} + 3 x + 3) (x^{2} - 3 x + 3)$