Algebra Esempi

${(4 x^{3} + 7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 1

Utilizza il teorema di sviluppo binomiale per trovare ogni termine. Il teorema binomiale stabilisce che ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - k} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{k}$

Passaggio 2

Espandi la sommatoria.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(4 x^{3})}^{2 - 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 3

Semplifica gli esponenti di ciascun termine dell'espansione.

$1 \cdot {(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ${(4 x^{3})}^{2}$ per $1$ .

${(4 x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $4 x^{3}$ .

$4^{2} {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 {(x^{3})}^{2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3 \cdot 2} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$16 x^{6} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Applica la regola del prodotto a $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} \cdot ({(7 y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.5.2

Applica la regola del prodotto a $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} \cdot (7^{0} {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.6

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.7

Moltiplica ${(y^{3})}^{0}$ per $1$ .

$16 x^{6} \cdot ({(y^{3})}^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.8

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{3 \cdot 0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$16 x^{6} \cdot (y^{0} {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.9

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{6} \cdot (1 {(z^{4})}^{0}) + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$16 \cdot 1 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.11

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 x^{6} {(z^{4})}^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.12

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.12.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} z^{4 \cdot 0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.12.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$16 x^{6} z^{0} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.13

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{6} \cdot 1 + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.14

Moltiplica $16$ per $1$ .

$16 x^{6} + 2 \cdot {(4 x^{3})}^{1} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.15

Semplifica.

$16 x^{6} + 2 \cdot (4 x^{3}) \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.16

Moltiplica $4$ per $2$ .

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{1} + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.17

Semplifica.

$16 x^{6} + 8 x^{3} \cdot (7 y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.18

Moltiplica $7$ per $8$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} (y^{3} z^{4}) + 1 \cdot {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.19

Moltiplica ${(4 x^{3})}^{0}$ per $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(4 x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.20

Applica la regola del prodotto a $4 x^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 4^{0} {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.21

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.22

Moltiplica ${(x^{3})}^{0}$ per $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(x^{3})}^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.23

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.23.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{3 \cdot 0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.23.2

Moltiplica $3$ per $0$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + x^{0} \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.24

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 1 \cdot {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.25

Moltiplica ${(7 y^{3} z^{4})}^{2}$ per $1$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3} z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.26

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.26.1

Applica la regola del prodotto a $7 y^{3} z^{4}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + {(7 y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.26.2

Applica la regola del prodotto a $7 y^{3}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 7^{2} {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.27

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 {(y^{3})}^{2} {(z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.28

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.28.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{3 \cdot 2} {(z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.28.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} {(z^{4})}^{2}$

Passaggio 4.29

Moltiplica gli esponenti in ${(z^{4})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.29.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.29.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$16 x^{6} + 56 x^{3} y^{3} z^{4} + 49 y^{6} z^{8}$