Algebra Esempi

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = \frac{6}{r - 2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{6}{r - 2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} - \frac{6}{r - 2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} - \frac{6}{r - 2}$ .

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 6}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = 0$

Passaggio 2.2

Sottrai $6$ da $1$ .

$\frac{- 5}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = 0$

Passaggio 2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5}{r - 2} + \frac{1}{r^{2} - 7 r + 10} = 0$

Passaggio 2.3.2

Scomponi $r^{2} - 7 r + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 2.3.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$- \frac{5}{r - 2} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = 0$

Passaggio 2.4

Per scrivere $- \frac{5}{r - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$- \frac{5}{r - 2} \cdot \frac{r - 5}{r - 5} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = 0$

Passaggio 2.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(r - 2) (r - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.5.1

Moltiplica $\frac{5}{r - 2}$ per $\frac{r - 5}{r - 5}$ .

$- \frac{5 (r - 5)}{(r - 2) (r - 5)} + \frac{1}{(r - 5) (r - 2)} = 0$

Passaggio 2.5.2

Riordina i fattori di $(r - 5) (r - 2)$ .

$- \frac{5 (r - 5)}{(r - 2) (r - 5)} + \frac{1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 5 (r - 5) + 1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 5 r - 5 \cdot - 5 + 1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$\frac{- 5 r + 25 + 1}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Somma $25$ e $1$ .

$\frac{- 5 r + 26}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $- 1$ da $- 5 r$ .

$\frac{- (5 r) + 26}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Riscrivi $26$ come $- 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 r) - 1 (- 26)}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- (5 r) - 1 (- 26)$ .

$\frac{- (5 r - 26)}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $- (5 r - 26)$ come $- 1 (5 r - 26)$ .

$\frac{- 1 (5 r - 26)}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 2.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{5 r - 26}{(r - 2) (r - 5)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$5 r - 26 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $r$ .

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Passaggio 4.1

Somma $26$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 r = 26$

Passaggio 4.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 r = 26$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 r = 26$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{26}{5}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 r}{5} = \frac{26}{5}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $r$ per $1$ .

$r = \frac{26}{5}$