Algebra Esempi

$\frac{z^{2}}{3} = \frac{z}{2} + \frac{5}{6}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{z}{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} = \frac{5}{6}$

Passaggio 1.2

Sottrai $\frac{5}{6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{z^{2}}{3} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{z^{2}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{z}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{z^{2}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{z}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 4.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{z^{2} \cdot 2}{6} - \frac{z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3}{6} - \frac{5}{6} = 0$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{z^{2} \cdot 2 - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Passaggio 7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.1

Sposta $2$ alla sinistra di $z^{2}$ .

$\frac{2 \cdot z^{2} - z \cdot 3 - 5}{6} = 0$

Passaggio 7.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Passaggio 8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 z$ .

$\frac{2 z^{2} - 3 z - 5}{6} = 0$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$\frac{2 z^{2} + (2 - 5) z - 5}{6} = 0$

Passaggio 8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 z^{2} + 2 z - 5 z - 5}{6} = 0$

Passaggio 8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(2 z^{2} + 2 z) - 5 z - 5}{6} = 0$

Passaggio 8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{2 z (z + 1) - 5 (z + 1)}{6} = 0$

Passaggio 8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $z + 1$ .

$\frac{(z + 1) (2 z - 5)}{6} = 0$

Passaggio 9

Poni il numeratore uguale a zero.

$(z + 1) (2 z - 5) = 0$

Passaggio 10

Risolvi l'equazione per $z$ .

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Passaggio 10.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$z + 1 = 0$

$2 z - 5 = 0$

Passaggio 10.2

Imposta $z + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 10.2.1

Imposta $z + 1$ uguale a $0$ .

$z + 1 = 0$

Passaggio 10.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$z = - 1$

Passaggio 10.3

Imposta $2 z - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $z$ .

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Passaggio 10.3.1

Imposta $2 z - 5$ uguale a $0$ .

$2 z - 5 = 0$

Passaggio 10.3.2

Risolvi $2 z - 5 = 0$ per $z$ .

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Passaggio 10.3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 z = 5$

Passaggio 10.3.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = 5$ e semplifica.

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Passaggio 10.3.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 z = 5$ .

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 10.3.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.3.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 z}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.3.2.2.2.1.2

Dividi $z$ per $1$ .

$z = \frac{5}{2}$

Passaggio 10.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(z + 1) (2 z - 5) = 0$ vera.

$z = - 1, \frac{5}{2}$