Algebra Esempi

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} = \frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{x^{2} + x - 6} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{x^{2} + x - 6}$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x^{2} + x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $1$ .

$- 2, 3$

Passaggio 2.1.1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - \frac{- 20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} - - \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- - \frac{20}{(x - 2) (x + 3)}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} + 1 \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.1.3.2

Moltiplica $\frac{20}{(x - 2) (x + 3)}$ per $1$ .

$\frac{6}{x + 3} - \frac{5}{x - 2} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{6}{x + 3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{x - 2} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{5}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6}{x + 3} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 3) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{6}{x + 3}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5}{x - 2} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{5}{x - 2}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5 (x + 3)}{(x - 2) (x + 3)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 3)$ .

$\frac{6 (x - 2)}{(x + 3) (x - 2)} - \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (x - 2) - 5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 2)} + \frac{20}{(x - 2) (x + 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 (x - 2) - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x + 6 \cdot - 2 - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $6$ per $- 2$ .

$\frac{6 x - 12 - 5 (x + 3) + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 x - 12 - 5 x - 5 \cdot 3 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.7.4

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\frac{6 x - 12 - 5 x - 15 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$\frac{x - 12 - 15 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Sottrai $15$ da $- 12$ .

$\frac{x - 27 + 20}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Somma $- 27$ e $20$ .

$\frac{x - 7}{(x + 3) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x - 7 = 0$

Passaggio 4

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$