Algebra Esempi

$4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x = 0$

Passaggio 1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{5} - 8 x^{3} + 4 x$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 x$ da $4 x^{5}$ .

$4 x (x^{4}) - 8 x^{3} + 4 x = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $4 x$ da $- 8 x^{3}$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $4 x$ da $4 x$ .

$4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{4}) + 4 x (- 2 x^{2})$ .

$4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1) = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $4 x$ da $4 x (x^{4} - 2 x^{2}) + 4 x (1)$ .

$4 x (x^{4} - 2 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$4 x ({(x^{2})}^{2} - 2 x^{2} + 1) = 0$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$4 x (u^{2} - 2 u + 1) = 0$

Passaggio 4

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$4 x (u^{2} - 2 u + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Passaggio 4.3

Riscrivi il polinomio.

$4 x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = u$ e $b = 1$ .

$4 x {(u - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$4 x {(x^{2} - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 6

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$4 x {(x^{2} - 1^{2})}^{2} = 0$

Passaggio 7

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$4 x {((x + 1) (x - 1))}^{2} = 0$

Passaggio 8

Scomponi.

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Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$4 x ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2}) = 0$

Passaggio 8.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 9

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x + 1)}^{2} = 0$

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 10

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 11

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 11.1

Imposta ${(x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi ${(x + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Poni $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 11.2.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 12

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Imposta ${(x - 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi ${(x - 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 12.2.1

Poni $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 12.2.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 13

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x {(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, - 1, 1$