Algebra Esempi

$\sqrt[4]{\frac{81}{4 x^{5}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{81}{4 x^{5}}$ come ${(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta $3^{4}$ su $81$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{4 x^{5}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta $x^{4}$ su $4 x^{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{3^{4} \cdot 1}{x^{4} \cdot (4 x)}$ .

$\sqrt[4]{{(\frac{3}{x})}^{4} \frac{1}{4 x}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3}{x} \sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt[4]{\frac{1}{4 x}}$ come $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{4 x}}$

Passaggio 4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} (\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt[4]{4 x}}$ per $\frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{\sqrt[4]{4 x} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt[4]{4 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1} {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{1 + 3}}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{\sqrt[4]{4 x}}^{4}}$

Passaggio 6.5

Riscrivi ${\sqrt[4]{4 x}}^{4}$ come $4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{4 x}$ come ${(4 x)}^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{({(4 x)}^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Passaggio 6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Passaggio 6.5.3

$\frac{1}{4}$ e $4$ .

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 6.5.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{\frac{4}{4}}}$

Passaggio 6.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{{(4 x)}^{1}}$

Passaggio 6.5.5

Semplifica.

$\frac{3}{x} \cdot \frac{{\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{4 x}$

Passaggio 7

Combina.

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x (4 x)}$

Passaggio 8

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x \cdot x \cdot 4}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{3 {\sqrt[4]{4 x}}^{3}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi ${\sqrt[4]{4 x}}^{3}$ come $\sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{{(4 x)}^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4^{3} x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9.3

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{64 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9.4

Riscrivi $64 x^{3}$ come $2^{4} \cdot (4 x^{3})$ .

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Passaggio 9.4.1

Scomponi $16$ da $64$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{16 (4) x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9.4.2

Riscrivi $16$ come $2^{4}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot 4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9.4.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{3 \sqrt[4]{2^{4} \cdot (4 x^{3})}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9.5

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \cdot 2 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 9.6

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{6 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 10

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

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Passaggio 10.1.1

Scomponi $2$ da $6 \sqrt[4]{4 x^{3}}$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 10.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.2.1

Scomponi $2$ da $x^{2} \cdot 4$ .

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

Passaggio 10.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (3 \sqrt[4]{4 x^{3}})}{2 (x^{2} \cdot 2)}$

Passaggio 10.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{x^{2} \cdot 2}$

Passaggio 10.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt[4]{4 x^{3}}}{2 x^{2}}$