Algebra Esempi

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ per $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}} \cdot \frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$

Passaggio 2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{1 - \sqrt{3 x}}{\sqrt{6 x}}$ per $\frac{\sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{\sqrt{6 x} \sqrt{6 x}}$

Passaggio 2.2

Eleva $\sqrt{6 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} \sqrt{6 x}}$

Passaggio 2.3

Eleva $\sqrt{6 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1} {\sqrt{6 x}}^{1}}$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{\sqrt{6 x}}^{2}}$

Passaggio 2.6

Riscrivi ${\sqrt{6 x}}^{2}$ come $6 x$ .

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Passaggio 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x}$ come ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{({(6 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{{(6 x)}^{1}}$

Passaggio 2.6.5

Semplifica.

$\frac{(1 - \sqrt{3 x}) \sqrt{6 x}}{6 x}$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 \sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Passaggio 4

Moltiplica $\sqrt{6 x}$ per $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}}{6 x}$

Passaggio 5

Moltiplica $- \sqrt{3 x} \sqrt{6 x}$ .

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{6 x (3 x)}}{6 x}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $6$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x \cdot x}}{6 x}$

Passaggio 5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x)}}{6 x}$

Passaggio 5.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 (x^{1} x^{1})}}{6 x}$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{1 + 1}}}{6 x}$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{18 x^{2}}}{6 x}$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $18 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $9$ da $18$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{9 (2) x^{2}}}{6 x}$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} \cdot 2 x^{2}}}{6 x}$

Passaggio 6.1.3

Sposta $2$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $3^{2} x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - \sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 2}}{6 x}$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{6 x} - (3 x \sqrt{2})}{6 x}$

Passaggio 6.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{\sqrt{6 x} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6 x}$ come ${(6 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \sqrt{2}}{6 x}$

Passaggio 7.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(6 x)}^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Passaggio 7.3

Applica la regola del prodotto a $6 x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{6 x}$

Passaggio 7.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 x \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 7.4.1

Sposta $x$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Passaggio 7.4.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $6^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x}{6 x}$

Passaggio 7.4.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Passaggio 7.4.4

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 6^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{6 x}$

Passaggio 8

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 9

Moltiplica $x$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 9.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x)}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $x^{- \frac{1}{2}}$ per $x$ .

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Passaggio 9.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}$

Passaggio 9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Passaggio 9.3

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Passaggio 9.5

Somma $- 1$ e $2$ .

$\frac{6^{\frac{1}{2}} - 3 \cdot 2^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{6 x^{\frac{1}{2}}}$