Algebra Esempi

$\frac{6 x + 5}{x - 4} > \frac{8 - 2 x}{x - 4}$

Passaggio 1

Poiché l'espressione su ogni lato dell'equazione ha lo stesso denominatore, i numeratori devono essere uguali.

$6 x + 5 > 8 - 2 x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Aggiungi $2 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$6 x + 5 + 2 x > 8$

Passaggio 2.2

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$8 x + 5 > 8$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x > 8 - 5$

Passaggio 3.2

Sottrai $5$ da $8$ .

$8 x > 3$

Passaggio 4

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x > 3$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x > 3$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} > \frac{3}{8}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{3}{8}$

Passaggio 5

Trova il dominio di $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{8 x - 3}{x - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 4 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{3}{8}$

$\frac{3}{8} < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{3}{8}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{3}{8}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6 (0) + 5}{(0) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 0}{(0) - 4}$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $- 1.25$ è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $\frac{3}{8} < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{3}{8} < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6 (2) + 5}{(2) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 2}{(2) - 4}$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $- 8.5$ non è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6 (6) + 5}{(6) - 4} > \frac{8 - 2 \cdot 6}{(6) - 4}$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $20.5$ è maggiore del lato destro di $- 2$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{3}{8}$ Vero

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

$x < \frac{3}{8}$ Vero

$\frac{3}{8} < x < 4$ Falso

$x > 4$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{3}{8}$ o $x > 4$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < \frac{3}{8} or x > 4$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{3}{8}) \cup (4, \infty)$

Passaggio 10