Algebra Esempi

$\ln (- 3 x - 1) - \ln (7) = 2$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{- 3 x - 1}{7}) = 2$

Passaggio 2

Per risolvere per $x$ , riscrivi l'equazione utilizzando le proprietà dei logaritmi.

$e^{\ln (\frac{- 3 x - 1}{7})} = e^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (\frac{- 3 x - 1}{7}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = \frac{- 3 x - 1}{7}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{- 3 x - 1}{7} = e^{2}$ .

$\frac{- 3 x - 1}{7} = e^{2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica ogni lato per $7$ .

$\frac{- 3 x - 1}{7} \cdot 7 = e^{2} \cdot 7$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x - 1}{7} \cdot 7 = e^{2} \cdot 7$

Passaggio 4.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$- 3 x - 1 = e^{2} \cdot 7$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $e^{2}$ .

$- 3 x - 1 = 7 e^{2}$

Passaggio 4.4

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = 7 e^{2} + 1$

Passaggio 4.4.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 7 e^{2} + 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = 7 e^{2} + 1$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Passaggio 4.4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Passaggio 4.4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7 e^{2}}{- 3} + \frac{1}{- 3}$

Passaggio 4.4.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.2.3.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} + \frac{1}{- 3}$

Passaggio 4.4.2.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{7 e^{2}}{3} - \frac{1}{3}$

Forma decimale:

$x = - 17.57446423 \dots$