Algebra Esempi

${(\frac{3}{5})}^{x} - 7^{1 - x} = 0$

Passaggio 1

Sposta $- 7^{1 - x}$ sul lato destro dell'equazione aggiungendolo a entrambi i lati.

${(\frac{3}{5})}^{x} = 7^{1 - x}$

Passaggio 2

Trova il logaritmo dell'equazione assegnata.

$\ln ({(\frac{3}{5})}^{x}) = \ln (7^{1 - x})$

Passaggio 3

Espandi $\ln ({(\frac{3}{5})}^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (\frac{3}{5}) = \ln (7^{1 - x})$

Passaggio 4

Riscrivi $\ln (\frac{3}{5})$ come $\ln (3) - \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5)) = \ln (7^{1 - x})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (7^{1 - x})$ spostando $1 - x$ fuori dal logaritmo.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Passaggio 6

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $x (\ln (3) - \ln (5))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (\ln (3) - \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) + x (- \ln (5)) = (1 - x) \ln (7)$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x \ln (3) - x \ln (5) = (1 - x) \ln (7)$

Passaggio 6.2

Semplifica $(1 - x) \ln (7)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x \ln (3) - x \ln (5) = 1 \ln (7) - x \ln (7)$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $\ln (7)$ per $1$ .

$x \ln (3) - x \ln (5) = \ln (7) - x \ln (7)$

Passaggio 6.3

Somma $x \ln (7)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Passaggio 6.4

Scomponi $x$ da $x \ln (3) - x \ln (5) + x \ln (7)$ .

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Passaggio 6.4.1

Scomponi $x$ da $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) - x \ln (5) + x \ln (7) = \ln (7)$

Passaggio 6.4.2

Scomponi $x$ da $- x \ln (5)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x \ln (7) = \ln (7)$

Passaggio 6.4.3

Scomponi $x$ da $x \ln (7)$ .

$x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Passaggio 6.4.4

Scomponi $x$ da $x (\ln (3)) + x (- 1 \ln (5))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7)) = \ln (7)$

Passaggio 6.4.5

Scomponi $x$ da $x (\ln (3) - 1 \ln (5)) + x (\ln (7))$ .

$x (\ln (3) - 1 \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Passaggio 6.5

Riscrivi $- 1 \ln (5)$ come $- \ln (5)$ .

$x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$

Passaggio 6.6

Dividi per $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ e semplifica.

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Passaggio 6.6.1

Dividi per $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ ciascun termine in $x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)) = \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Passaggio 6.6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.6.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)$ .

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Passaggio 6.6.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\ln (3) - \ln (5) + \ln (7))}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)} = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Passaggio 6.6.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (3) - \ln (5) + \ln (7)}$

Forma decimale:

$x = 1.35595507 \dots$