Algebra Esempi

$y = \sqrt{1 - x^{2}}$ , $y = 2 x - 1$

Passaggio 1

Elimina i lati uguali di ciascuna equazione e combinale.

$\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$

Passaggio 2

Risolvi $\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ per $x$ .

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Passaggio 2.1

Per rimuovere il radicale sul lato sinistro dell'equazione, eleva al quadrato entrambi i lati dell'equazione.

${\sqrt{1 - x^{2}}}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ogni lato dell'equazione.

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Passaggio 2.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{1 - x^{2}}$ come ${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Elimina il fattore comune.

${(1 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

${(1 - x^{2})}^{1} = {(2 x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Semplifica.

$1 - x^{2} = {(2 x - 1)}^{2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica ${(2 x - 1)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Riscrivi ${(2 x - 1)}^{2}$ come $(2 x - 1) (2 x - 1)$ .

$1 - x^{2} = (2 x - 1) (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.3.1.2

Espandi $(2 x - 1) (2 x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x - 1) - 1 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x - 1)$

Passaggio 2.2.3.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$1 - x^{2} = 2 x (2 x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.3.1.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.1.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.3.1.3.1.2.1

Sposta $x$ .

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.1.3.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$1 - x^{2} = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.1.3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} + 2 x \cdot - 1 - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.1.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 1 (2 x) - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.1.3.1.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x - 1 \cdot - 1$

Passaggio 2.2.3.1.3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 2 x - 2 x + 1$

Passaggio 2.2.3.1.3.2

Sottrai $2 x$ da $- 2 x$ .

$1 - x^{2} = 4 x^{2} - 4 x + 1$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} - 4 x + 1 = 1 - x^{2}$

Passaggio 2.3.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.3.2.1

Somma $x^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} - 4 x + 1 + x^{2} = 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $4 x^{2}$ e $x^{2}$ .

$5 x^{2} - 4 x + 1 = 1$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} - 4 x + 1 - 1 = 0$

Passaggio 2.3.4

Combina i termini opposti in $5 x^{2} - 4 x + 1 - 1$ .

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Passaggio 2.3.4.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$5 x^{2} - 4 x + 0 = 0$

Passaggio 2.3.4.2

Somma $5 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$5 x^{2} - 4 x = 0$

Passaggio 2.3.5

Scomponi $x$ da $5 x^{2} - 4 x$ .

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Passaggio 2.3.5.1

Scomponi $x$ da $5 x^{2}$ .

$x (5 x) - 4 x = 0$

Passaggio 2.3.5.2

Scomponi $x$ da $- 4 x$ .

$x (5 x) + x \cdot - 4 = 0$

Passaggio 2.3.5.3

Scomponi $x$ da $x (5 x) + x \cdot - 4$ .

$x (5 x - 4) = 0$

Passaggio 2.3.6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$5 x - 4 = 0 + y = 2 x - 1$

Passaggio 2.3.7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3.8

Imposta $5 x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.8.1

Imposta $5 x - 4$ uguale a $0$ .

$5 x - 4 = 0$

Passaggio 2.3.8.2

Risolvi $5 x - 4 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.3.8.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x = 4$

Passaggio 2.3.8.2.2

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.8.2.2.1

Dividi per $5$ ciascun termine in $5 x = 4$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.3.8.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.8.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 2.3.8.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x}{5} = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.3.8.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{4}{5}$

Passaggio 2.3.9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (5 x - 4) = 0$ vera.

$x = 0, \frac{4}{5}$

Passaggio 2.4

Escludi le soluzioni che non rendono $\sqrt{1 - x^{2}} = 2 x - 1$ vera.

$x = \frac{4}{5}$

Passaggio 3

Risolvi $y$ quando $x = \frac{4}{5}$ .

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Passaggio 3.1

Sostituisci $x$ per $\frac{4}{5}$ .

$y = 2 (\frac{4}{5}) - 1$

Passaggio 3.2

Semplifica $2 (\frac{4}{5}) - 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $2 (\frac{4}{5})$ .

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Passaggio 3.2.1.1

$2$ e $\frac{4}{5}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{5} - 1$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{8}{5} - 1$

Passaggio 3.2.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 3.2.3

$- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{8}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{8 - 1 \cdot 5}{5}$

Passaggio 3.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.2.5.1

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$y = \frac{8 - 5}{5}$

Passaggio 3.2.5.2

Sottrai $5$ da $8$ .

$y = \frac{3}{5}$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{4}{5}, \frac{3}{5})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{4}{5}, y = \frac{3}{5}$

Passaggio 6