Algebra Esempi

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x + 2) = \log_{3} (27)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = \log_{3} (27)$

Passaggio 2

Il logaritmo in base $3$ di $27$ è $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{3} (27) = x$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\log_{3} (27) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{x} = 27$

Passaggio 2.3

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{x} = 3^{3}$

Passaggio 2.4

Poiché le basi sono uguali, le due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$x = 3$

Passaggio 2.5

La variabile $x$ è uguale a $3$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$

Passaggio 3

Riscrivi $\log_{3} (\frac{x + 4}{x + 2}) = 3$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$3^{3} = \frac{x + 4}{x + 2}$

Passaggio 4

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 4 = 3^{3} (x + 2)$

Passaggio 5

Semplifica $3^{3} (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x + 4 = 27 (x + 2)$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 = 27 x + 27 \cdot 2$

Passaggio 5.3

Moltiplica $27$ per $2$ .

$x + 4 = 27 x + 54$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Sottrai $27 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 4 - 27 x = 54$

Passaggio 6.2

Sottrai $27 x$ da $x$ .

$- 26 x + 4 = 54$

Passaggio 7

Scomponi $2$ da $- 26 x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $- 26 x$ .

$2 (- 13 x) + 4 = 54$

Passaggio 7.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 (- 13 x) + 2 (2) = 54$

Passaggio 7.3

Scomponi $2$ da $2 (- 13 x) + 2 (2)$ .

$2 (- 13 x + 2) = 54$

Passaggio 8

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 13 x + 2) = 54$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (- 13 x + 2) = 54$ .

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (- 13 x + 2)}{2} = \frac{54}{2}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $- 13 x + 2$ per $1$ .

$- 13 x + 2 = \frac{54}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi $54$ per $2$ .

$- 13 x + 2 = 27$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 x = 27 - 2$

Passaggio 9.2

Sottrai $2$ da $27$ .

$- 13 x = 25$

Passaggio 10

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 x = 25$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 x = 25$ .

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 x}{- 13} = \frac{25}{- 13}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{25}{- 13}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{25}{13}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{25}{13}$

Forma decimale:

$x = - 1.\overline{923076}$

Forma numero misto:

$x = - 1 \frac{12}{13}$