Algebra Esempi

$\log (20 x^{3}) - 2 \log (x) = 4$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (20 x^{3}) - 2 \log (x) = 4$

Passaggio 2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\log (20 x^{3}) - 2 \log (x)$ .

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Passaggio 2.1.1

Semplifica $- 2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (20 x^{3}) - \log (x^{2}) = 4$

Passaggio 2.1.2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{20 x^{3}}{x^{2}}) = 4$

Passaggio 2.1.3

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Scomponi $x^{2}$ da $20 x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (20 x)}{x^{2}}) = 4$

Passaggio 2.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.1.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{x^{2} (20 x)}{x^{2} \cdot 1}) = 4$

Passaggio 2.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2} (20 x)}{x^{2} \cdot 1}) = 4$

Passaggio 2.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{20 x}{1}) = 4$

Passaggio 2.1.3.2.4

Dividi $20 x$ per $1$ .

$\log (20 x) = 4$

Passaggio 3

Riscrivi $\log (20 x) = 4$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{4} = 20 x$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $20 x = 10^{4}$ .

$20 x = 10^{4}$

Passaggio 4.2

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 10^{4}$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $20$ ciascun termine in $20 x = 10^{4}$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{10^{4}}{20}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{20 x}{20} = \frac{10^{4}}{20}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{10^{4}}{20}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $4$ .

$x = \frac{10000}{20}$

Passaggio 4.2.3.2

Dividi $10000$ per $20$ .

$x = 500$