Algebra Esempi

$2 x^{2} - 3 y^{2} = - 19$ , $3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $2 x^{2} - 3 y^{2} = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Somma $3 y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} = - 19 + 3 y^{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 19 + 3 y^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x^{2} = - 19 + 3 y^{2}$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{- 19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x^{2} = \frac{- 19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x^{2} = \frac{- 19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{2} = - \frac{19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x^{2} = - \frac{19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x^{2} = - \frac{19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- \frac{19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4

Semplifica $\pm \sqrt{- \frac{19}{2} + \frac{3 y^{2}}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x = \pm \sqrt{\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}}$ come $\frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}}}{\sqrt{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}}}{\sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \pm \frac{\sqrt{- 19 + 3 y^{2}} \sqrt{2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{\sqrt{(- 19 + 3 y^{2}) \cdot 2}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.4.6

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(- 19 + 3 y^{2}) \cdot 2}}{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \pm \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 1.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$

Passaggio 2

Risolvi il sistema $x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}, 3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$ con $\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ .

$3 {(\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2})}^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Semplifica $3 {(\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2})}^{2} + 2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ .

$3 (\frac{{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}$ come $2 (- 19 + 3 y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}$ come ${(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{{({(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{{(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 (\frac{{(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{{(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.1.5

Semplifica.

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{2 \cdot - 19 + 2 (3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.3

Moltiplica $2$ per $- 19$ .

$3 (\frac{- 38 + 2 (3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 (\frac{- 38 + 6 y^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.5

Scomponi $2$ da $- 38 + 6 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.2.5.1

Scomponi $2$ da $- 38$ .

$3 (\frac{2 (- 19) + 6 y^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.5.2

Scomponi $2$ da $6 y^{2}$ .

$3 (\frac{2 (- 19) + 2 (3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.2.5.3

Scomponi $2$ da $2 (- 19) + 2 (3 y^{2})$ .

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{4}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.1.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2 \cdot 2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2 \cdot 2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.1.5

$3$ e $\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.2

Per scrivere $2 y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + 2 y^{2} \cdot \frac{2}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.3.1

$2 y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + \frac{2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot - 19 + 3 (3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 19$ .

$\frac{- 57 + 3 (3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 57 + 9 y^{2} + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 57 + 9 y^{2} + 4 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.4.5

Somma $9 y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$\frac{- 57 + 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$\frac{- 57 + 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1.5.1

Riscrivi $- 57$ come $- 1 (57)$ .

$\frac{- 1 \cdot 57 + 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.2

Scomponi $- 1$ da $13 y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 57 - (- 13 y^{2})}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (57) - (- 13 y^{2})$ .

$\frac{- 1 (57 - 13 y^{2})}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.1.2.1.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2

Risolvi per $y$ in $- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{57 - 13 y^{2}}{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{57 - 13 y^{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{57 - 13 y^{2}}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- (57 - 13 y^{2})}{2} = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (57 - 13 y^{2})}{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (57 - 13 y^{2})}{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (57 - 13 y^{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $57 - 13 y^{2}$ per $1$ .

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $30$ .

$57 - 13 y^{2} = - 60$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 60$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 60$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Sottrai $57$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 y^{2} = - 60 - 57$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.3.2

Sottrai $57$ da $- 60$ .

$- 13 y^{2} = - 117$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- 13 y^{2} = - 117$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.4

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y^{2} = - 117$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y^{2} = - 117$ .

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.4.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.3.1

Dividi $- 117$ per $- 13$ .

$y^{2} = 9$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 9$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 9$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.6

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y = \pm 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y = 3, - 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y = 3, - 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ con $3$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(3)}^{2})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Semplifica $\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(3)}^{2})}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 \cdot 3^{2})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{1 + 2})}}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{1 + 2})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{3})}}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{3})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 27)}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.1.3

Somma $- 19$ e $27$ .

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 8}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{\sqrt{16}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{4^{2}}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{4}{2}$

$y = 3$

Passaggio 2.3.2.1.2

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$x = 2$

$y = 3$

Passaggio 2.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ con $- 3$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(- 3)}^{2})}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Semplifica $\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(- 3)}^{2})}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 \cdot 9)}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$x = \frac{\sqrt{2 (- 19 + 27)}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.1.1.3

Somma $- 19$ e $27$ .

$x = \frac{\sqrt{2 \cdot 8}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = \frac{\sqrt{16}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.1.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{4^{2}}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.1.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 3$

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 2.4.2.1.2

Dividi $4$ per $2$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Passaggio 3

Risolvi il sistema $x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}, 3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $- \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $3 x^{2} + 2 y^{2} = 30$ con $- \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ .

$3 {(- \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2})}^{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Semplifica $3 {(- \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2})}^{2} + 2 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2})}^{2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.1.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ .

$3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}}{2^{2}})) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}}{2^{2}})) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$3 (1 (\frac{{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}}{2^{2}})) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.3

Moltiplica $\frac{{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}}{2^{2}}$ per $1$ .

$3 (\frac{{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1

Riscrivi ${\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}^{2}$ come $2 (- 19 + 3 y^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}$ come ${(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{{({(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 (\frac{{(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$3 (\frac{{(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1.4.1

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{{(2 (- 19 + 3 y^{2}))}^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.1.5

Semplifica.

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{2 \cdot - 19 + 2 (3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $- 19$ .

$3 (\frac{- 38 + 2 (3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 (\frac{- 38 + 6 y^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5

Scomponi $2$ da $- 38 + 6 y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5.1

Scomponi $2$ da $- 38$ .

$3 (\frac{2 (- 19) + 6 y^{2}}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5.2

Scomponi $2$ da $6 y^{2}$ .

$3 (\frac{2 (- 19) + 2 (3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.4.5.3

Scomponi $2$ da $2 (- 19) + 2 (3 y^{2})$ .

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2^{2}}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{4}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.1.6.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2 \cdot 2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 (- 19 + 3 y^{2})}{2 \cdot 2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.6.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$3 (\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}) + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.1.7

$3$ e $\frac{- 19 + 3 y^{2}}{2}$ .

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + 2 y^{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.2

Per scrivere $2 y^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + 2 y^{2} \cdot \frac{2}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.3.1

$2 y^{2}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2})}{2} + \frac{2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$\frac{3 (- 19 + 3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 \cdot - 19 + 3 (3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.4.2

Moltiplica $3$ per $- 19$ .

$\frac{- 57 + 3 (3 y^{2}) + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.4.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{- 57 + 9 y^{2} + 2 y^{2} \cdot 2}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{- 57 + 9 y^{2} + 4 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.4.5

Somma $9 y^{2}$ e $4 y^{2}$ .

$\frac{- 57 + 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$\frac{- 57 + 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.5

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1.5.1

Riscrivi $- 57$ come $- 1 (57)$ .

$\frac{- 1 \cdot 57 + 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.5.2

Scomponi $- 1$ da $13 y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 57 - (- 13 y^{2})}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.5.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (57) - (- 13 y^{2})$ .

$\frac{- 1 (57 - 13 y^{2})}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.1.2.1.5.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2

Risolvi per $y$ in $- \frac{57 - 13 y^{2}}{2} = 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 2$ .

$- 2 (- \frac{57 - 13 y^{2}}{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Semplifica $- 2 (- \frac{57 - 13 y^{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{57 - 13 y^{2}}{2}$ nel numeratore.

$- 2 \frac{- (57 - 13 y^{2})}{2} = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- (57 - 13 y^{2})}{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 \cdot (- 1 \frac{- (57 - 13 y^{2})}{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 (57 - 13 y^{2}) = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.2.1.1.2.2

Moltiplica $57 - 13 y^{2}$ per $1$ .

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 2 \cdot 30$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Moltiplica $- 2$ per $30$ .

$57 - 13 y^{2} = - 60$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 60$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$57 - 13 y^{2} = - 60$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.3

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Sottrai $57$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 13 y^{2} = - 60 - 57$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.3.2

Sottrai $57$ da $- 60$ .

$- 13 y^{2} = - 117$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$- 13 y^{2} = - 117$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.4

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y^{2} = - 117$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Dividi per $- 13$ ciascun termine in $- 13 y^{2} = - 117$ .

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 13 y^{2}}{- 13} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.4.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = \frac{- 117}{- 13}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.3.1

Dividi $- 117$ per $- 13$ .

$y^{2} = 9$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 9$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y^{2} = 9$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.6

Semplifica $\pm \sqrt{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.6.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$y = \pm 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y = \pm 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.7

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.7.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.7.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.2.7.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = 3, - 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

$y = 3, - 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ con $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(3)}^{2})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Semplifica $- \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(3)}^{2})}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1.1

Moltiplica $3$ per $3^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.1.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 \cdot 3^{2})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{1 + 2})}}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{1 + 2})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{3})}}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3^{3})}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.1.2

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 27)}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.1.3

Somma $- 19$ e $27$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 \cdot 8}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{16}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{4^{2}}}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - \frac{4}{2}$

$y = 3$

$x = - \frac{4}{2}$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1.2.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = - 1 \cdot 2$

$y = 3$

Passaggio 3.3.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Passaggio 3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- 3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 y^{2})}}{2}$ con $- 3$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(- 3)}^{2})}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Semplifica $- \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 {(- 3)}^{2})}}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.1.1

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 3 \cdot 9)}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.2

Moltiplica $3$ per $9$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 (- 19 + 27)}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.3

Somma $- 19$ e $27$ .

$x = - \frac{\sqrt{2 \cdot 8}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.4

Moltiplica $2$ per $8$ .

$x = - \frac{\sqrt{16}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.5

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$x = - \frac{\sqrt{4^{2}}}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.1.1.6

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = - \frac{4}{2}$

$y = - 3$

$x = - \frac{4}{2}$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1.2.1

Dividi $4$ per $2$ .

$x = - 1 \cdot 2$

$y = - 3$

Passaggio 3.4.2.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

Passaggio 4

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(2, 3)$

$(2, - 3)$

$(- 2, 3)$

$(- 2, - 3)$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(2, 3), (2, - 3), (- 2, 3), (- 2, - 3)$

Forma dell'equazione:

$x = 2, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = 3$

$x = - 2, y = - 3$

Passaggio 6