Algebra Esempi

$x^{4} - 9 x^{3} + 12 x^{2} + 80 x - 192$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$12 x^{2} - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 2

Scomponi $12$ da $12 x^{2} - 192$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $12$ da $12 x^{2}$ .

$12 (x^{2}) - 192 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 2.2

Scomponi $12$ da $- 192$ .

$12 x^{2} + 12 \cdot - 16 + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 2.3

Scomponi $12$ da $12 x^{2} + 12 \cdot - 16$ .

$12 (x^{2} - 16) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$12 (x^{2} - 4^{2}) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 4

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$12 ((x + 4) (x - 4)) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$12 (x + 4) (x - 4) + x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $x^{4} - 9 x^{3} + 80 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} - 9 x^{3} + 80 x$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $- 9 x^{3}$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + 80 x$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $80 x$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Passaggio 5.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x (- 9 x^{2})$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$

Passaggio 5.5

Scomponi $x$ da $x (x^{3} - 9 x^{2}) + x \cdot 80$ .

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x^{3} - 9 x^{2} + 80)$

Passaggio 6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

$q = \pm 1$

Passaggio 6.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 80, \pm 2, \pm 40, \pm 4, \pm 20, \pm 5, \pm 16, \pm 8, \pm 10$

Passaggio 6.1.3

Sostituisci $4$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $4$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Sostituisci $4$ nel polinomio.

$4^{3} - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Passaggio 6.1.3.2

Eleva $4$ alla potenza di $3$ .

$64 - 9 \cdot 4^{2} + 80$

Passaggio 6.1.3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$64 - 9 \cdot 16 + 80$

Passaggio 6.1.3.4

Moltiplica $- 9$ per $16$ .

$64 - 144 + 80$

Passaggio 6.1.3.5

Sottrai $144$ da $64$ .

$- 80 + 80$

Passaggio 6.1.3.6

Somma $- 80$ e $80$ .

$0$

Passaggio 6.1.4

Poiché $4$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x - 4$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 80}{x - 4}$

Passaggio 6.1.5

Dividi $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ per $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$4$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$0 x$

$80$

Passaggio 6.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$

Passaggio 6.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			+	$x^{3}$	-	$4 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - 4 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

Passaggio 6.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 6.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$

Passaggio 6.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$5 x^{2}$	+	$20 x$

Passaggio 6.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{2} + 20 x$

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$

Passaggio 6.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$

Passaggio 6.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Passaggio 6.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 20 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$

Passaggio 6.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							-	$20 x$	+	$80$

Passaggio 6.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 20 x + 80$

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$

Passaggio 6.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$5 x$	-	$20$
$x$	-	$4$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$0 x$	+	$80$
			-	$x^{3}$	+	$4 x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$5 x^{2}$	-	$20 x$
							-	$20 x$	+	$80$
							+	$20 x$	-	$80$
										$0$

Passaggio 6.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 5 x - 20$

Passaggio 6.1.6

Scrivi $x^{3} - 9 x^{2} + 80$ come insieme di fattori.

$12 (x + 4) (x - 4) + x ((x - 4) (x^{2} - 5 x - 20))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Passaggio 7

Scomponi $x - 4$ da $12 (x + 4) (x - 4) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $x - 4$ da $12 (x + 4) (x - 4)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$

Passaggio 7.2

Scomponi $x - 4$ da $x (x - 4) (x^{2} - 5 x - 20)$ .

$(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$

Passaggio 7.3

Scomponi $x - 4$ da $(x - 4) (12 (x + 4)) + (x - 4) (x (x^{2} - 5 x - 20))$ .

$(x - 4) (12 (x + 4) + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Passaggio 8

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 4) (12 x + 12 \cdot 4 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Passaggio 9

Moltiplica $12$ per $4$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x (x^{2} - 5 x - 20))$

Passaggio 10

Applica la proprietà distributiva.

$(x - 4) (12 x + 48 + x \cdot x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Passaggio 11

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1} x^{2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Passaggio 11.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{1 + 2} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Passaggio 11.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} + x (- 5 x) + x \cdot - 20)$

Passaggio 11.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x + x \cdot - 20)$

Passaggio 11.3

Sposta $- 20$ alla sinistra di $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x \cdot x - 20 \cdot x)$

Passaggio 12

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Sposta $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 (x \cdot x) - 20 \cdot x)$

Passaggio 12.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 \cdot x)$

$(x - 4) (12 x + 48 + x^{3} - 5 x^{2} - 20 x)$

Passaggio 13

Sottrai $20 x$ da $12 x$ .

$(x - 4) (48 + x^{3} - 5 x^{2} - 8 x)$

Passaggio 14

Riordina i termini.

$(x - 4) (x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48)$

Passaggio 15

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Riscrivi $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1

Scomponi $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

$q = \pm 1$

Passaggio 15.1.1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 48, \pm 2, \pm 24, \pm 3, \pm 16, \pm 4, \pm 12, \pm 6, \pm 8$

Passaggio 15.1.1.3

Sostituisci $- 3$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 3$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1.3.1

Sostituisci $- 3$ nel polinomio.

${(- 3)}^{3} - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Passaggio 15.1.1.3.2

Eleva $- 3$ alla potenza di $3$ .

$- 27 - 5 {(- 3)}^{2} - 8 \cdot - 3 + 48$

Passaggio 15.1.1.3.3

Eleva $- 3$ alla potenza di $2$ .

$- 27 - 5 \cdot 9 - 8 \cdot - 3 + 48$

Passaggio 15.1.1.3.4

Moltiplica $- 5$ per $9$ .

$- 27 - 45 - 8 \cdot - 3 + 48$

Passaggio 15.1.1.3.5

Sottrai $45$ da $- 27$ .

$- 72 - 8 \cdot - 3 + 48$

Passaggio 15.1.1.3.6

Moltiplica $- 8$ per $- 3$ .

$- 72 + 24 + 48$

Passaggio 15.1.1.3.7

Somma $- 72$ e $24$ .

$- 48 + 48$

Passaggio 15.1.1.3.8

Somma $- 48$ e $48$ .

$0$

Passaggio 15.1.1.4

Poiché $- 3$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 3$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48}{x + 3}$

Passaggio 15.1.1.5

Dividi $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ per $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$3$

$x^{3}$

$5 x^{2}$

$8 x$

$48$

Passaggio 15.1.1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$

Passaggio 15.1.1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			+	$x^{3}$	+	$3 x^{2}$

Passaggio 15.1.1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} + 3 x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$

Passaggio 15.1.1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$

Passaggio 15.1.1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 15.1.1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 8 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$

Passaggio 15.1.1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					-	$8 x^{2}$	-	$24 x$

Passaggio 15.1.1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 8 x^{2} - 24 x$

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$

Passaggio 15.1.1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$

Passaggio 15.1.1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				$x^{2}$	-	$8 x$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Passaggio 15.1.1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $16 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$

Passaggio 15.1.1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							+	$16 x$	+	$48$

Passaggio 15.1.1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $16 x + 48$

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$

Passaggio 15.1.1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				$x^{2}$	-	$8 x$	+	$16$
$x$	+	$3$		$x^{3}$	-	$5 x^{2}$	-	$8 x$	+	$48$
			-	$x^{3}$	-	$3 x^{2}$
					-	$8 x^{2}$	-	$8 x$
					+	$8 x^{2}$	+	$24 x$
							+	$16 x$	+	$48$
							-	$16 x$	-	$48$
										$0$

Passaggio 15.1.1.5.16

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{2} - 8 x + 16$

Passaggio 15.1.1.6

Scrivi $x^{3} - 5 x^{2} - 8 x + 48$ come insieme di fattori.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 16))$

Passaggio 15.1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1.2.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 8 x + 4^{2}))$

Passaggio 15.1.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

Passaggio 15.1.2.3

Riscrivi il polinomio.

$(x - 4) ((x + 3) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2}))$

Passaggio 15.1.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 4$ .

$(x - 4) ((x + 3) {(x - 4)}^{2})$

Passaggio 15.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x - 4) (x + 3) {(x - 4)}^{2}$

Passaggio 16

Moltiplica $x - 4$ per ${(x - 4)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sposta ${(x - 4)}^{2}$ .

${(x - 4)}^{2} (x - 4) (x + 3)$

Passaggio 16.2

Moltiplica ${(x - 4)}^{2}$ per $x - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Eleva $x - 4$ alla potenza di $1$ .

${(x - 4)}^{2} {(x - 4)}^{1} (x + 3)$

Passaggio 16.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(x - 4)}^{2 + 1} (x + 3)$

Passaggio 16.3

Somma $2$ e $1$ .

${(x - 4)}^{3} (x + 3)$