Algebra Esempi

$\frac{4 t^{2}}{5} = \frac{- 3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{4 t^{2}}{5} = - \frac{3 t}{5} + \frac{9}{10}$

Passaggio 1.2

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Somma $\frac{3 t}{5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} = \frac{9}{10}$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $\frac{9}{10}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4 t^{2}}{5} + \frac{3 t}{5} - \frac{9}{10} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $10$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$5 (2) (\frac{4 t^{2}}{5}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$5 \cdot (2 (\frac{4 t^{2}}{5})) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (4 t^{2}) + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$8 t^{2} + 10 (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Scomponi $5$ da $10$ .

$8 t^{2} + 5 (2) (\frac{3 t}{5}) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$8 t^{2} + 5 \cdot (2 (\frac{3 t}{5})) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$8 t^{2} + 2 (3 t) + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$8 t^{2} + 6 t + 10 (- \frac{9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.5

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{9}{10}$ nel numeratore.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.5.2

Elimina il fattore comune.

$8 t^{2} + 6 t + 10 (\frac{- 9}{10}) = 0$

Passaggio 2.2.5.3

Riscrivi l'espressione.

$8 t^{2} + 6 t - 9 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 8$ , $b = 6$ e $c = - 9$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (8 \cdot - 9)}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 8 \cdot - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot - 9}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 32$ per $- 9$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 288}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.3

Somma $36$ e $288$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $324$ come $18^{2}$ .

$t = \frac{- 6 \pm \sqrt{18^{2}}}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.1.5

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$t = \frac{- 6 \pm 18}{2 \cdot 8}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$t = \frac{- 6 \pm 18}{16}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 6 \pm 18}{16}$ .

$t = \frac{- 3 \pm 9}{8}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{3}{4}, - \frac{3}{2}$