Algebra Esempi

$\frac{1}{5} y^{2} + \frac{1}{5} y + \frac{2}{5} = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{5}$ e $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{1}{5} y + \frac{2}{5} = 0$

Passaggio 1.1.2

$\frac{1}{5}$ e $y$ .

$\frac{y^{2}}{5} + \frac{y}{5} + \frac{2}{5} = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $5$ , quindi semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 (\frac{y^{2}}{5}) + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$5 (\frac{y^{2}}{5}) + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + 5 (\frac{y}{5}) + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + y + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} + y + 5 (\frac{2}{5}) = 0$

Passaggio 2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} + y + 2 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Sottrai $8$ da $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi $- 7$ come $- 1 (7)$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (7)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 1 \pm i \sqrt{7}}{2}$