Algebra Esempi

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} = 64$

Passaggio 1

Sottrai $64$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}} - 64 = 0$

Passaggio 2

Riscrivi ${(8 x - 8)}^{\frac{3}{2}}$ come ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 64 = 0$

Passaggio 3

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{3} - 4^{3} = 0$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $b = 4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) ((8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.3

Sposta $4$ alla sinistra di ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4^{2}) = 0$

Passaggio 5.4

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x - 8 + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 16) = 0$

Passaggio 5.5

Somma $- 8$ e $16$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Passaggio 5.6

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Scomponi $4$ da $8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1.1

Scomponi $4$ da $8 x$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Passaggio 5.6.1.2

Scomponi $4$ da $4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 8) = 0$

Passaggio 5.6.1.3

Scomponi $4$ da $8$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Passaggio 5.6.1.4

Scomponi $4$ da $4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2) = 0$

Passaggio 5.6.1.5

Scomponi $4$ da $4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \cdot 2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Passaggio 5.6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2)) = 0$

Passaggio 6

Semplifica $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 2))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (4 (2 x) + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Passaggio 6.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $2$ per $4$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 4 \cdot 2) = 0$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) \cdot (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8) = 0$

Passaggio 6.3

Espandi $({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4) (8 x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 8)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (8 x) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.3

Moltiplica ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ per ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.3.1

Sposta ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 ({(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.3.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{1 + 1}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{\frac{2}{2}} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.3.5

Dividi $2$ per $2$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 {(8 x - 8)}^{1} + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.4

Semplifica $4 {(8 x - 8)}^{1}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x - 8) + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 4 (8 x) + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.6

Moltiplica $8$ per $4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x + 4 \cdot - 8 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.7

Moltiplica $4$ per $- 8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} \cdot 8 - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.8

Sposta $8$ alla sinistra di ${(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 \cdot {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 (8 x) - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.9

Moltiplica $8$ per $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 4 (4 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.10

Moltiplica $4$ per $- 4$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 4 \cdot 8 = 0$

Passaggio 6.4.1.11

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Passaggio 6.4.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1

Combina i termini opposti in $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x + 32 x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 x - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.2.1.1

Sottrai $32 x$ da $32 x$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} + 0 - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Passaggio 6.4.2.1.2

Somma $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ e $0$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 32 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 32 = 0$

Passaggio 6.4.2.2

Sottrai $32$ da $- 32$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 + 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.4.2.3

Sottrai $16 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ da $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 6.4.2.4

Riordina i fattori in $8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} x - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ .

$8 x {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} - 64 - 8 {(8 x - 8)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Passaggio 7

Rappresenta graficamente ogni lato dell'equazione. La soluzione è il valore x del punto di intersezione.

$x = 3$

Passaggio 8