Algebra Esempi

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} = \frac{x + 7}{x} - 1$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{x + 7}{x}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} = - 1$

Passaggio 1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x^{2} - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - 5 x$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{1}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $x$ da $- 5 x$ .

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 5$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} + 1 = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- \frac{x + 7}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{x + 7}{x} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + 1 = 0$

Passaggio 2.3

Moltiplica $\frac{x + 7}{x}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{1}{x (x - 5)} - \frac{(x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - (x + 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{1 + (- x - 7) (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.3

Espandi $(- x - 7) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - x (x - 5) - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 (x - 5)}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1 - x \cdot x - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.5.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{1 - (x \cdot x) - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{1 - x^{2} - x \cdot - 5 - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x - 7 \cdot - 5}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.1.3

Moltiplica $- 7$ per $- 5$ .

$\frac{1 - x^{2} + 5 x - 7 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.4.2

Sottrai $7 x$ da $5 x$ .

$\frac{1 - x^{2} - 2 x + 35}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.5.5

Somma $1$ e $35$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + 1 = 0$

Passaggio 2.6

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36}{x (x - 5)} + \frac{x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x (x - 5)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x \cdot x + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} + x \cdot - 5}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8.3

Sposta $- 5$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- x^{2} - 2 x + 36 + x^{2} - 5 \cdot x}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8.4

Somma $- x^{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{- 2 x + 36 + 0 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8.5

Somma $- 2 x$ e $0$ .

$\frac{- 2 x + 36 - 5 x}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8.6

Sottrai $5 x$ da $- 2 x$ .

$\frac{- 7 x + 36}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 36}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $36$ come $- 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 36)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (- 36)$ .

$\frac{- (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- (7 x - 36)$ come $- 1 (7 x - 36)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 36)}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{7 x - 36}{x (x - 5)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$7 x - 36 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Somma $36$ a entrambi i lati dell'equazione.

$7 x = 36$

Passaggio 4.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 36$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x = 36$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Passaggio 4.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 4.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} = \frac{36}{7}$

Passaggio 4.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{36}{7}$