Algebra Esempi

$\frac{1}{x} - \frac{x}{9} = 0$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{1}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} = 0$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x} \cdot \frac{9}{9} - \frac{x}{9} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 9$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{x}$ per $\frac{9}{9}$ .

$\frac{9}{x \cdot 9} - \frac{x}{9} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x}{9}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{9}{x \cdot 9} - \frac{x \cdot x}{9 x} = 0$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $x \cdot 9$ .

$\frac{9}{9 x} - \frac{x \cdot x}{9 x} = 0$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{9 - x \cdot x}{9 x} = 0$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x \cdot x}{9 x} = 0$

Passaggio 5.2

Riscrivi $x \cdot x$ come $x^{2}$ .

$\frac{3^{2} - x^{2}}{9 x} = 0$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 3$ e $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{9 x} = 0$

Passaggio 6

Poni il numeratore uguale a zero.

$(3 + x) (3 - x) = 0$

Passaggio 7

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$3 + x = 0$

$3 - x = 0$

Passaggio 7.2

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Imposta $3 + x$ uguale a $0$ .

$3 + x = 0$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 3$

Passaggio 7.3

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Imposta $3 - x$ uguale a $0$ .

$3 - x = 0$

Passaggio 7.3.2

Risolvi $3 - x = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 3$

Passaggio 7.3.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.3.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.3.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.3.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.2.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$

Passaggio 7.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(3 + x) (3 - x) = 0$ vera.

$x = - 3, 3$