Algebra Esempi

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} = \frac{3}{x + 3}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{3}{x + 3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2}{x^{2} - 9} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{2}{x^{2} - 3^{2}} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{5}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5}{x - 3} \cdot \frac{x + 3}{x + 3} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $\frac{5}{x - 3}$ per $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3}{x + 3} = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $\frac{3}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - (\frac{3}{x + 3} \cdot \frac{x - 3}{x - 3}) = 0$

Passaggio 2.2.4

Moltiplica $\frac{3}{x + 3}$ per $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x - 3) (x + 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.2.5

Riordina i fattori di $(x - 3) (x + 3)$ .

$\frac{2}{(x + 3) (x - 3)} + \frac{5 (x + 3)}{(x + 3) (x - 3)} - \frac{3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 + 5 (x + 3) - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 + 5 x + 5 \cdot 3 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x - 3 \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$\frac{2 + 5 x + 15 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.5

Somma $2$ e $15$ .

$\frac{5 x + 17 - 3 x + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.6

Sottrai $3 x$ da $5 x$ .

$\frac{2 x + 17 + 9}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.7

Somma $17$ e $9$ .

$\frac{2 x + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8

Scomponi $2$ da $2 x + 26$ .

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Passaggio 2.8.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 26}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8.2

Scomponi $2$ da $26$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 13}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 2.8.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 13$ .

$\frac{2 (x + 13)}{(x + 3) (x - 3)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 (x + 13) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x + 13) = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x + 13) = 0$ .

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 13)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.2.1.2

Dividi $x + 13$ per $1$ .

$x + 13 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.1.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x + 13 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $13$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 13$