Algebra Esempi

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 = \frac{x - 8}{x - 2}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x - 8}{x - 2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x}{x + 2} - 2 - \frac{x - 8}{x - 2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} - 2 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.2

$- 2$ e $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{2 x}{x + 2} + \frac{- 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $2 x - 2 (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 2 (x + 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 2 (x + 2)$ .

$\frac{2 (x) + 2 (- (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.1.1.3

Scomponi $2$ da $2 (x) + 2 (- (x + 2))$ .

$\frac{2 (x - (x + 2))}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (x - x - 1 \cdot 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (x - x - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.1.4

Sottrai $x$ da $x$ .

$\frac{2 (0 - 2)}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.1.5

Sottrai $2$ da $0$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\frac{- 4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{4}{x + 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- \frac{4}{x + 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $- \frac{x - 8}{x - 2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4}{x + 2} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 2) (x - 2)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{4}{x + 2}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{x - 8}{x - 2} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{x - 8}{x - 2}$ per $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x - 2) (x + 2)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Riordina i fattori di $(x - 2) (x + 2)$ .

$- \frac{4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} - \frac{(x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $- 1$ da $- 4 (x - 2) - (x - 8) (x + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Riordina $- 4 (x - 2)$ e $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- (x - 8) (x + 2) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Scomponi $- 1$ da $- (x - 8) (x + 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - 4 (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 4 (x - 2)$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.1.4

Scomponi $- 1$ da $- ((x - 8) (x + 2)) - (4 (x - 2))$ .

$\frac{- ((x - 8) (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Espandi $(x - 8) (x + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x (x + 2) - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 (x + 2) + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x \cdot x + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- (x^{2} + x \cdot 2 - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 \cdot x - 8 x - 8 \cdot 2 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$\frac{- (x^{2} + 2 x - 8 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.3.2

Sottrai $8 x$ da $2 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 (x - 2))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x + 4 \cdot - 2)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$\frac{- (x^{2} - 6 x - 16 + 4 x - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Somma $- 6 x$ e $4 x$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 16 - 8)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.7

Sottrai $8$ da $- 16$ .

$\frac{- (x^{2} - 2 x - 24)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.9.8

Scomponi $x^{2} - 2 x - 24$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.8.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 24$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 6, 4$

Passaggio 2.9.8.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{- ((x - 6) (x + 4))}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

$\frac{- (x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 6) (x + 4) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.3

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 6) (x + 4) = 0$ vera.

$x = 6, - 4$