Algebra Esempi

$\frac{2 x - 6}{x} = \frac{x - 2}{4}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{x - 2}{4}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{2 x - 6}{x} - \frac{x - 2}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 6}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 3}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot - 3$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{2 (x - 3)}{x}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} = 0$

Passaggio 2.3

Per scrivere $- \frac{x - 2}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3)}{x} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $x \cdot 4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{2 (x - 3)}{x}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{x - 2}{4} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $\frac{x - 2}{4}$ per $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{x \cdot 4} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.4.3

Riordina i fattori di $x \cdot 4$ .

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4}{4 x} - \frac{(x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (x - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(2 x + 2 \cdot - 3) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$\frac{(2 x - 6) \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x \cdot 4 - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{8 x - 6 \cdot 4 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $- 6$ per $4$ .

$\frac{8 x - 24 - (x - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.6

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x - 24 + (- x - - 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{8 x - 24 + (- x + 2) x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.8

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{8 x - 24 - x \cdot x + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.9

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.9.1

Sposta $x$ .

$\frac{8 x - 24 - (x \cdot x) + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.9.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{8 x - 24 - x^{2} + 2 x}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.10

Somma $8 x$ e $2 x$ .

$\frac{10 x - 24 - x^{2}}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.11

Riordina i termini.

$\frac{- x^{2} + 10 x - 24}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.12

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.6.12.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 24 = 24$ e la cui somma è $b = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.1.1

Scomponi $10$ da $10 x$ .

$\frac{- x^{2} + 10 (x) - 24}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.12.1.2

Riscrivi $10$ come $4$ più $6$ .

$\frac{- x^{2} + (4 + 6) x - 24}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x^{2} + 4 x + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.12.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.12.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- x^{2} + 4 x) + 6 x - 24}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.12.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x (- x + 4) - 6 (- x + 4)}{4 x} = 0$

Passaggio 2.6.12.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 4$ .

$\frac{(- x + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Passaggio 2.7

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{(- (x) + 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Passaggio 2.8

Riscrivi $4$ come $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(- (x) - 1 (- 4)) (x - 6)}{4 x} = 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 4)$ .

$\frac{- (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- (x - 4)$ come $- 1 (x - 4)$ .

$\frac{- 1 (x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Passaggio 2.11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x - 4) (x - 6)}{4 x} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$(x - 4) (x - 6) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 4.2.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 6$ uguale a $0$ .

$x - 6 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 6$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x - 6) = 0$ vera.

$x = 4, 6$