Algebra Esempi

$x^{- \frac{2}{3}} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{- \frac{2}{3}}$ come ${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2}$ .

${(x^{- \frac{1}{3}})}^{2} + x^{- \frac{1}{3}} - 30 = 0$

Passaggio 2

Sia $u = x^{- \frac{1}{3}}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{- \frac{1}{3}}$ con $u$ .

$u^{2} + u - 30 = 0$

Passaggio 3

Scomponi $u^{2} + u - 30$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 30$ e la cui somma è $1$ .

$- 5, 6$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(u - 5) (u + 6) = 0$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$(x^{- \frac{1}{3}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 5) (x^{- \frac{1}{3}} + 6) = 0$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 5) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Passaggio 6

Per scrivere $- 5$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} - 5 \cdot \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Passaggio 7

$- 5$ e $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$(\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + 6) = 0$

Passaggio 9

Per scrivere $6$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ .

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot (\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}) = 0$

Passaggio 10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 12

Imposta $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ uguale a $0$ .

$\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 12.2

Risolvi $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 - 5 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 12.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Passaggio 12.2.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(- 5 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 12.2.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.1.1

Semplifica ${(- 5 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $- 5 x^{\frac{1}{3}}$ .

${(- 5)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 12.2.2.3.1.1.2

Eleva $- 5$ alla potenza di $3$ .

$- 125 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 12.2.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 12.2.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$- 125 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 12.2.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$- 125 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 12.2.2.3.1.1.4

Semplifica.

$- 125 x = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 12.2.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$- 125 x = - 1$

Passaggio 12.2.2.4

Dividi per $- 125$ ciascun termine in $- 125 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.4.1

Dividi per $- 125$ ciascun termine in $- 125 x = - 1$ .

$\frac{- 125 x}{- 125} = \frac{- 1}{- 125}$

Passaggio 12.2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 125$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 125 x}{- 125} = \frac{- 1}{- 125}$

Passaggio 12.2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 125}$

Passaggio 12.2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.4.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{125}$

Passaggio 13

Imposta $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ uguale a $0$ .

$\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$

Passaggio 13.2

Risolvi $\frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$1 + 6 x^{\frac{1}{3}} = 0$

Passaggio 13.2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$6 x^{\frac{1}{3}} = - 1$

Passaggio 13.2.2.2

Eleva ogni lato dell'equazione alla potenza di $3$ per eliminare l'esponente frazionario sul lato sinistro.

${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3

Semplifica l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1

Semplifica ${(6 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1.1

Applica la regola del prodotto a $6 x^{\frac{1}{3}}$ .

$6^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.2

Eleva $6$ alla potenza di $3$ .

$216 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$216 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$216 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.1.1.4

Semplifica.

$216 x = {(- 1)}^{3}$

Passaggio 13.2.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.3.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$216 x = - 1$

Passaggio 13.2.2.4

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 x = - 1$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.1

Dividi per $216$ ciascun termine in $216 x = - 1$ .

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Passaggio 13.2.2.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.2.1

Elimina il fattore comune di $216$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{216 x}{216} = \frac{- 1}{216}$

Passaggio 13.2.2.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{216}$

Passaggio 13.2.2.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.2.4.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{216}$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $\frac{1 - 5 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1 + 6 x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} = 0$ vera.

$x = \frac{1}{125}, - \frac{1}{216}$