Algebra Esempi

${(2 a^{x} + \frac{1}{2} b^{x})}^{2}$

Passaggio 1

Riduci le frazioni.

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Passaggio 1.1

$\frac{1}{2}$ e $b^{x}$ .

${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi ${(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})}^{2}$ come $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ .

$(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Passaggio 2

Espandi $(2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{x} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2}) + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x} + \frac{b^{x}}{2})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 a^{x} (2 a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \cdot 2 a^{x} a^{x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $a^{x}$ per $a^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.2.1

Sposta $a^{x}$ .

$2 \cdot 2 (a^{x} a^{x}) + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 \cdot 2 a^{x + x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.2.3

Somma $x$ e $x$ .

$2 \cdot 2 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 a^{x}$ .

$4 a^{2 x} + 2 (a^{x}) \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.4.2

Elimina il fattore comune.

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} \frac{b^{x}}{2} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.4.3

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{x}}{2} (2 a^{x}) + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + 2 \frac{b^{x}}{2} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x}}{2} \cdot \frac{b^{x}}{2}$

Passaggio 3.1.7

Combina.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x} b^{x}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8

Moltiplica $b^{x}$ per $b^{x}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.8.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{x + x}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.2

Somma $x$ e $x$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + b^{x} a^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

Passaggio 3.2

Somma $a^{x} b^{x}$ e $b^{x} a^{x}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $b^{x}$ e $a^{x}$ .

$4 a^{2 x} + a^{x} b^{x} + a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$

Passaggio 3.2.2

Somma $a^{x} b^{x}$ e $a^{x} b^{x}$ .

$4 a^{2 x} + 2 a^{x} b^{x} + \frac{b^{2 x}}{4}$