Algebra Esempi

$\log (x^{2}) + \log (25) = 2$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{2} \cdot 25) = 2$

Passaggio 1.2

Sposta $25$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\log (25 x^{2}) = 2$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (25 x^{2}) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 25 x^{2}$

Passaggio 3

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $25 x^{2} = 10^{2}$ .

$25 x^{2} = 10^{2}$

Passaggio 3.2

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x^{2} = 10^{2}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $25$ ciascun termine in $25 x^{2} = 10^{2}$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{10^{2}}{25}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{10^{2}}{25}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{10^{2}}{25}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $2$ .

$x^{2} = \frac{100}{25}$

Passaggio 3.2.3.2

Dividi $100$ per $25$ .

$x^{2} = 4$

Passaggio 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Passaggio 3.4

Semplifica $\pm \sqrt{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Passaggio 3.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 2$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = 2$

Passaggio 3.5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - 2$

Passaggio 3.5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = 2, - 2$