Algebra Esempi

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x^{2} + 2)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x (x + 1)) = \log (x^{2} + 2)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Passaggio 1.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot 1) = \log (x^{2} + 2)$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\log (x^{2} + x) = \log (x^{2} + 2)$

Passaggio 2

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$x^{2} + x = x^{2} + 2$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + x - x^{2} = 2$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$x + 0 = 2$

Passaggio 3.2.2

Somma $x$ e $0$ .

$x = 2$