Algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 16}{2 x + 8} \cdot \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 8} \cdot \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 8} \cdot \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2

Scomponi $2$ da $2 x + 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 8} \cdot \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2.2

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 4} \cdot \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 2.3

Scomponi $2$ da $2 x + 2 \cdot 4$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x^{3} - 2 x^{2} + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{3} - 2 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} - 2 x^{2} + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $- 2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x^{1}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{2} + x (- 2 x)$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $x$ da $x (x^{2} - 2 x) + x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x (x^{2} - 2 x + 1)}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x (x^{2} - 2 x + 1^{2})}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x {(x - 1)}^{2}}{x^{2} + 3 x - 4}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} + 3 x - 4$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $3$ .

$- 1, 4$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 4)} \cdot \frac{x {(x - 1)}^{2}}{(x - 1) (x + 4)}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (x {(x - 1)}^{2})}{2 (x + 4) ((x - 1) (x + 4))}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 4) (x - 4) (x {(x - 1)}^{2})}{2 (x + 4) ((x - 1) (x + 4))}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) (x {(x - 1)}^{2})}{2 ((x - 1) (x + 4))}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di ${(x - 1)}^{2}$ e $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $x - 1$ da $(x - 4) (x {(x - 1)}^{2})$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 4) (x (x - 1)))}{2 ((x - 1) (x + 4))}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $x - 1$ da $2 ((x - 1) (x + 4))$ .

$\frac{(x - 1) ((x - 4) (x (x - 1)))}{(x - 1) (2 (x + 4))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 1) ((x - 4) (x (x - 1)))}{(x - 1) (2 (x + 4))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 4) (x (x - 1))}{2 (x + 4)}$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori in $\frac{(x - 4) x (x - 1)}{2 (x + 4)}$ .

$\frac{x (x - 4) (x - 1)}{2 (x + 4)}$