Algebra Esempi

$\frac{6}{x + 5} = 1 - \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{x + 5} - 1 = - \frac{1}{x - 5}$

Passaggio 1.2

Somma $\frac{1}{x - 5}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{x + 5} - 1 + \frac{1}{x - 5}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} - 1 \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.2

$- 1$ e $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{6}{x + 5} + \frac{- (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 - (x + 5)}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 - x - 1 \cdot 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$\frac{6 - x - 5}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.4.3

Sottrai $5$ da $6$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $\frac{- x + 1}{x + 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} = 0$

Passaggio 2.6

Per scrivere $\frac{1}{x - 5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{- x + 1}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Passaggio 2.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 5) (x - 5)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.7.1

Moltiplica $\frac{- x + 1}{x + 5}$ per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{1}{x - 5} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} = 0$

Passaggio 2.7.2

Moltiplica $\frac{1}{x - 5}$ per $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x - 5) (x + 5)} = 0$

Passaggio 2.7.3

Riordina i fattori di $(x - 5) (x + 5)$ .

$\frac{(- x + 1) (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)} + \frac{x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(- x + 1) (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.9.1

Espandi $(- x + 1) (x - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.9.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x (x - 5) + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 (x - 5) + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- x \cdot x - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.9.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.9.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.9.2.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{- (x \cdot x) - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{- x^{2} - x \cdot - 5 + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.2

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + 1 x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x + 1 \cdot - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.2.1.4

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{- x^{2} + 5 x + x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.2.2

Somma $5 x$ e $x$ .

$\frac{- x^{2} + 6 x - 5 + x + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.3

Somma $6 x$ e $x$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x - 5 + 5}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.4

Somma $- 5$ e $5$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x + 0}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.5

Somma $- x^{2} + 7 x$ e $0$ .

$\frac{- x^{2} + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.6

Scomponi $x$ da $- x^{2} + 7 x$ .

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Passaggio 2.9.6.1

Scomponi $x$ da $- x^{2}$ .

$\frac{x (- x) + 7 x}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.6.2

Scomponi $x$ da $7 x$ .

$\frac{x (- x) + x \cdot 7}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.9.6.3

Scomponi $x$ da $x (- x) + x \cdot 7$ .

$\frac{x (- x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.10

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x (- (x) + 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.11

Riscrivi $7$ come $- 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x) - 1 (- 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.12

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 7)$ .

$\frac{x (- (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.13

Riscrivi $- (x - 7)$ come $- 1 (x - 7)$ .

$\frac{x (- 1 (x - 7))}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 2.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x (x - 7)}{(x + 5) (x - 5)} = 0$

Passaggio 3

Poni il numeratore uguale a zero.

$x (x - 7) = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 4.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.2

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4.3

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.3.1

Imposta $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.3.2

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$

Passaggio 4.4

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x - 7) = 0$ vera.

$x = 0, 7$