Algebra Esempi

$\frac{\sqrt{20 a b}}{\sqrt{45 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{20 a b}$ e $\sqrt{45 a^{2} b^{3}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{20 a b}{45 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{20 a b}{45 a^{2} b^{3}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $5$ da $20 a b$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 a b)}{45 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $5$ da $45 a^{2} b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{5 (4 a b)}{5 (9 a^{2} b^{3})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{5 (4 a b)}{5 (9 a^{2} b^{3})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 a b}{9 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $a$ e $a^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $a$ da $4 a b$ .

$\sqrt{\frac{a (4 b)}{9 a^{2} b^{3}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $a$ da $9 a^{2} b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{a (4 b)}{a (9 a b^{3})}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{a (4 b)}{a (9 a b^{3})}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4 b}{9 a b^{3}}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $b$ e $b^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $b$ da $4 b$ .

$\sqrt{\frac{b \cdot 4}{9 a b^{3}}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $b$ da $9 a b^{3}$ .

$\sqrt{\frac{b \cdot 4}{b (9 a b^{2})}}$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{b \cdot 4}{b (9 a b^{2})}}$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{4}{9 a b^{2}}}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{4}{9 a b^{2}}$ come ${(\frac{2}{3 b})}^{2} \frac{1}{a}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 1}{9 a b^{2}}}$

Passaggio 5.2

Scomponi la potenza perfetta ${(3 b)}^{2}$ su $9 a b^{2}$ .

$\sqrt{\frac{2^{2} \cdot 1}{{(3 b)}^{2} a}}$

Passaggio 5.3

Riordina la frazione $\frac{2^{2} \cdot 1}{{(3 b)}^{2} a}$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{3 b})}^{2} \frac{1}{a}}$

Passaggio 6

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{2}{3 b} \sqrt{\frac{1}{a}}$

Passaggio 7

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{a}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{a}}$

Passaggio 8

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2}{3 b} (\frac{1}{\sqrt{a}} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}})$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{a}}$ per $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}}$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} \sqrt{a}}$

Passaggio 10.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}}$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}}$

Passaggio 10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{1 + 1}}$

Passaggio 10.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{\sqrt{a}}^{2}}$

Passaggio 10.6

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 10.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 10.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 10.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a^{1}}$

Passaggio 10.6.5

Semplifica.

$\frac{2}{3 b} \cdot \frac{\sqrt{a}}{a}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{2}{3 b}$ per $\frac{\sqrt{a}}{a}$ .

$\frac{2 \sqrt{a}}{3 b a}$